Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \(A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
b) \(B = \sin \frac{\pi }{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} + ... + \sin \frac{{9\pi }}{5}\) (có 9 số hạng)
c) \(C = \tan {1^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {2^o}{\rm{ }}.{\rm{ }}\tan {3^o}.{\rm{ }}...{\rm{ }}{\rm{. }}\tan {89^o}\) (gồm 89 thừa số)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng các công thức \(\cos \left( {\pi - x} \right) = - \cos x\), \(\cos \left( x \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\), \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
b) Sử dụng công thức \(\sin \left( { - x} \right) = - \sin x\)
c) Sử dụng các công thức \(\tan x = \cot \left( {{{90}^o} - x} \right)\), \(\tan x.\cot x = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\cos \left( {\frac{{7\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{8}} \right) = - \cos \frac{\pi }{8}\)
\(\cos \left( {\frac{{5\pi }}{8}} \right) = \cos \left( {\pi - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = - \cos \frac{{3\pi }}{8}\)
\( \Rightarrow A = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{7\pi }}{8}\)
\( = {\cos ^2}\frac{\pi }{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\cos ^2}\frac{\pi }{8} = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\cos }^2}\frac{{3\pi }}{8}} \right)\)
Mặt khác, vì \(\cos \frac{{3\pi }}{8} = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right) = \sin \frac{\pi }{8}\)
Từ đó \(A = 2\left( {{{\cos }^2}\frac{\pi }{8} + {{\sin }^2}\frac{\pi }{8}} \right) = 2\).
b) Ta có: \(\sin \frac{{9\pi }}{5} = \sin \left( { - \frac{\pi }{5} + 2\pi } \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) = - \sin \frac{\pi }{5} \Rightarrow \sin \frac{{9\pi }}{5} + \sin \frac{\pi }{5} = 0\)
Tương tự ta có \(\sin \frac{{8\pi }}{5} + \sin \frac{{2\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{7\pi }}{5} + \sin \frac{{3\pi }}{5} = 0\), \(\sin \frac{{6\pi }}{5} + \sin \frac{{4\pi }}{5} = 0\)
Như vậy \(B = 0 + 0 + 0 + 0 + \sin \frac{{5\pi }}{5} = \sin \pi = 0\)
c) Ta có \(\tan {89^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{89}^o}} \right) = \cot {1^o}\), \(\tan {88^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{88}^o}} \right) = \cot {2^o}\),…
\(\tan {46^o} = \cot \left( {{{90}^o} - {{46}^o}} \right) = \cot {44^o}\).
Do đó \(C = \left( {\tan {1^o}.\tan {{89}^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\tan {{88}^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\tan {{46}^o}} \right)\tan {45^o}\)
\( = \left( {\tan {1^o}.\cot {1^o}} \right)\left( {\tan {2^o}.\cot {2^o}} \right)...\left( {\tan {{44}^o}.\cot {{44}^o}} \right).1 = 1\)
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số được cho là y = 2x2 - 4x + 1.
Dựa vào các thông tin này, bạn có thể vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
Ngoài việc giải bài 11 trang 11, bạn cũng có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải quyết các dạng bài tập này, bạn cần nắm vững lý thuyết, luyện tập thường xuyên, và áp dụng linh hoạt các công thức và phương pháp đã học.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và thi cử.
Bài 11 trang 11 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các yếu tố của nó. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
