Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 56 trang 57 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_2} = 2\), \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\) với \(n \ge 2\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_2} = 2\), \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\) với \(n \ge 2\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
b) Đặt \({v_n} = {u_{n + 1}} - {u_n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng.
c) Tìm công thức của \({v_n}\), \({u_n}\) tính theo \(n\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(n = 2\), \(n = 3\), \(n = 4\) vào biểu thức \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2\)để tính \({u_3},{u_4},{u_5}\).
b) Do \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {v_n} = {v_{n - 1}} + 2\). Suy ra \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng.
c) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng nên \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d\).
Ta có \({v_1} = {u_2} - {u_1}\), \({v_2} = {u_3} - {u_2}\), \({v_3} = {u_4} - {u_3}\),…, \({v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\)
Do đó \({v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{n - 1}} = - {u_1} + {u_n}\)
Từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có
\({u_3} = 2{u_2} - {u_1} + 2 = 2.2 - 1 + 2 = 5\)
\({u_4} = 2{u_3} - {u_2} + 2 = 2.5 - 2 + 2 = 10\)
\({u_5} = 2{u_4} - {u_3} + 2 = 2.10 - 5 + 2 = 17\)
Vậy năm số hạng đầu của dãy số là 1, 2, 5, 10, 17.
b) Do \({u_{n + 1}} = 2{u_n} - {u_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2\)
Mà \({v_n} = {u_n} - {u_{n - 1}}\), ta suy ra \({v_n} = {v_{n - 1}} + 2 \Rightarrow {v_n} - {v_{n - 1}} = 2\)
Dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) có \({v_n} - {v_{n - 1}} = 2\) là một hằng số, nên \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu \({v_1} = {u_2} - {u_1} = 2 - 1 = 1\), công sai \(d = 2\).
c) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số cộng, nên \({v_n} = {v_1} + \left( {n - 1} \right)d = 1 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n - 1\)
Ta có \({v_1} = {u_2} - {u_1}\), \({v_2} = {u_3} - {u_2}\), \({v_3} = {u_4} - {u_3}\),…, \({v_{n - 1}} = {u_n} - {u_{n - 1}}\)
Do đó \({v_1} + {v_2} + {v_3} + .... + {v_{n - 1}} = - {u_1} + {u_n}\)
Suy ra \({u_n} = \frac{{\left( {2v{\rm{\_1 + }}\left( {n - 2} \right)d} \right)\left( {n - 1} \right)}}{2} + 1 = {\left( {n - 1} \right)^2} + 1\).
Bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Trong bài 56 trang 57, đề bài thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài 56: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy tìm:
Giải:
1. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Vậy:
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Tọa độ đỉnh của parabol là I(-(-4)/(2*1), -4/(4*1)) = I(2, -1).
2. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a.
Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = -(-4)/(2*1) = 2.
3. Các điểm mà parabol cắt trục hoành:
Các điểm mà parabol cắt trục hoành là nghiệm của phương trình x2 - 4x + 3 = 0.
Giải phương trình này, ta được x1 = 1 và x2 = 3.
Vậy, parabol cắt trục hoành tại các điểm A(1, 0) và B(3, 0).
4. Các điểm mà parabol cắt trục tung:
Điểm mà parabol cắt trục tung là điểm có hoành độ x = 0.
Thay x = 0 vào phương trình y = x2 - 4x + 3, ta được y = 3.
Vậy, parabol cắt trục tung tại điểm C(0, 3).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các phương pháp giải đã học và kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Bài 56 trang 57 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài tập một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
