Giải Bài 29 Trang 100 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 29 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức Toán học chính xác và đầy đủ, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AC = a\), \(SA = \frac{a}{2}\). Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Chứng minh rằng \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\), từ đó tính được số đo của góc nhị diện này.

Lời giải chi tiết

Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Gọi \(E\) là hình chiếu của \(A\) trên \(CD\). Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) nên ta suy ra \(SA \bot CD\). Do \(AE \bot CD\) nên ta suy ra \(\left( {SAE} \right) \bot CD\), điều này dẫn tới \(SE \bot CD\).

Như vậy do \(SE \bot CD\), \(AE \bot CD\) nên góc \(\widehat {SEA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,CD,A} \right]\).

Tam giác \(ACD\) đều (\(AC = CD = AD = a\)) nên ta suy ra \(AE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét tam giác \(SAE\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \widehat {SEA} = \frac{{SA}}{{AE}} = \frac{{\frac{a}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Vậy \(\widehat {SEA} = {30^o}\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 29 trang 100 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 29 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung bài tập

Bài 29 bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Ứng dụng các kiến thức trên để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết bài 29 trang 100

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Mỗi lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng, và các lưu ý quan trọng.

Câu 1: (SBT Toán 11 Cánh Diều, trang 100)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy góc SCA = arctan(1/√2).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA.

Câu 2: (SBT Toán 11 Cánh Diều, trang 100)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√3. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của C lên AD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên CH vuông góc với AD.
Gọi K là hình chiếu của C lên SH. Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với CH.
Xét tam giác SCH, ta có: CH = BC = a√3.
Xét tam giác SAH, ta có: SH = √(SA² + AH²) = √( (a√3)² + (a/2)²) = √(3a² + a²/4) = √(13a²/4) = (a√13)/2.
Xét tam giác SCH, ta có: CK = CH * SH / SC = (a√3) * ((a√13)/2) / √((a√3)² + (a√3)²) = (a√3) * ((a√13)/2) / (a√6) = (√13)/(2√2) = (√26)/4.
Vậy khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD) là CK = (√26)/4.

Mẹo giải bài tập

Để giải tốt các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Các định nghĩa về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Kỹ năng vẽ hình và phân tích bài toán.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều
Bài 31 trang 101 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 29 trang 100 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025