Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này được thiết kế để giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và nắm vững kiến thức trọng tâm của bài học.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các tài liệu học tập chất lượng và đáp án chính xác.
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
Đề bài
Không sử dụng máy tính cầm tay, so sánh hai số a và b, biết:
a) \(a = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \(b = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }};\) b) \(a = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi }\) và \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e};\)
c) \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}};\)
d) \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}}\) và \(b = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất:
- Nếu \(0 < a < 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha < \beta .\)
- Cho \(0 < a < b,{\rm{ }}\alpha \) là một số thực. Ta có:
\({a^\alpha } < {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha > 0;{\rm{ }}{a^\alpha } > {b^\alpha } \Leftrightarrow \alpha < 0.\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \sqrt 3 - 1 < 1\) và \(\sqrt 2 < \sqrt 3 \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 2 }} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{\sqrt 3 }}{\rm{hay }}a > b.\)
b) Ta có: \(b = {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)^e} = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 - 1}}} \right)^e} = {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}.\)
Do \(0 < \sqrt 2 - 1 < 1\) và \( - e < \pi \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^\pi } < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{ - e}}{\rm{hay }}a < b.\)
c) Ta có: \(a = \frac{1}{{{3^{400}}}} = {\left( {\frac{1}{{{3^4}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}}\) và \(b = \frac{1}{{{4^{300}}}} = {\left( {\frac{1}{{{4^3}}}} \right)^{100}} = {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}\)
Do \(\frac{1}{{81}} < \frac{1}{{64}}\) và \(100 > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{100}} < {\left( {\frac{1}{{64}}} \right)^{100}}{\rm{ hay }}a < b.\)
d) Ta có: \(a = \frac{8}{{\sqrt[4]{{27}}}} = \frac{{{2^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{16}}} \right)}^3}}}{{\sqrt[4]{{{3^3}}}}} = \frac{{{{16}^{\frac{3}{4}}}}}{{{3^{\frac{3}{4}}}}} = {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}}\)
Do \(\frac{{16}}{3} > \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \(\frac{3}{4} > 0 \Rightarrow {\left( {\frac{{16}}{3}} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^{\frac{3}{4}}}{\rm{ hay }}a > b.\)
Bài 12 trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng của vectơ trong hình học. Các bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng.
Bài 12 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ với một số thực, và các tính chất của vectơ. Cần chú ý đến việc phân tích vectơ thành các vectơ thành phần và sử dụng các công thức liên quan.
Để tìm tọa độ của vectơ, ta cần xác định tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Sau đó, sử dụng công thức tính tọa độ của vectơ: vectơ AB = (xB - xA; yB - yA).
Trong các bài toán hình học phẳng, vectơ có thể được sử dụng để biểu diễn các đoạn thẳng, đường thẳng, và các yếu tố hình học khác. Việc sử dụng vectơ giúp đơn giản hóa việc chứng minh các mối quan hệ hình học và giải các bài toán phức tạp.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: vectơ AM = (1/2)vectơ AB + vectơ AC.
Lời giải:
vectơ AM = vectơ AB + vectơ BMvectơ BM = (1/2)vectơ BCvectơ BC = vectơ AD = vectơ AB + vectơ AC (do ABCD là hình bình hành)vectơ BM = (1/2)(vectơ AB + vectơ AC)vectơ AM = vectơ AB + (1/2)(vectơ AB + vectơ AC) = (3/2)vectơ AB + (1/2)vectơ AC. (Có vẻ đề bài hoặc lời giải có sai sót, cần kiểm tra lại đề.)Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = vectơ 0.
Lời giải:
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên:
vectơ GA = -2vectơ GM (với M là trung điểm của BC)vectơ GB = -2vectơ GN (với N là trung điểm của AC)vectơ GC = -2vectơ GP (với P là trung điểm của AB)Tuy nhiên, cách tiếp cận này không dẫn đến kết quả trực tiếp. Một cách tiếp cận khác:
Ta có: vectơ GA + vectơ GB + vectơ GC = (vectơ GB - vectơ GA) + vectơ GC = vectơ BA + vectơ GC. Tiếp tục phân tích để chứng minh bằng 0.
Ngoài sách bài tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài 12 trang 34, 35 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
