Giải bài 10 trang 99 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 10 trang 99 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 10 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung bài tập

Bài 10 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ. Yêu cầu tính góc giữa hai vectơ cho trước, sử dụng công thức liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ)
• Dạng 2: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ. Xác định xem hai vectơ vuông góc, song song hay đồng phẳng dựa vào tích vô hướng của chúng.
• Dạng 3: Ứng dụng vào hình học không gian. Sử dụng tích vô hướng để tính độ dài cạnh, đường cao, diện tích tam giác, thể tích khối chóp, khối lăng trụ trong không gian.

Lời giải chi tiết bài 10 trang 99

Để giải bài 10 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
2. Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
3. Điều kiện vuông góc của hai vectơ:a ⊥ b ⇔ a.b = 0

Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:

Ví dụ:

Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.

Giải:

• Tính tích vô hướng của a và b: a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3
• Tính độ dài của vectơ a: |a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6
• Tính độ dài của vectơ b: |b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14
• Áp dụng công thức tính góc: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)
• Suy ra: θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về tích vô hướng, bạn nên:

• Nắm vững các công thức liên quan đến tích vô hướng.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 99 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!