Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 56 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 43 trang 56 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 1\), \(q = 3\).
Đề bài
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = - 1\), \(q = 3\).
a) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân đó.
b) Giả sử tổng \(m\) số hạng đầu của \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \( - 364\). Tìm \(m\)
c) Tính tổng \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, b) Sử dụng công thức \({S_n} = {u_1}\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
c) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\). Ta thấy dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(\frac{1}{3}\).
Sử dụng công thức \(S'_n = {v_1}\frac{{1 - q{'^n}}}{{1 - q'}}\)
Lời giải chi tiết
a) Do \(q = 3\) nên tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) là:
\({S_{10}} = {u_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {3^{10}}}}{{1 - 3}} = - \frac{{{3^{10}} - 1}}{2}\)
b) Do tổng của \(m\) số hạng đầu là \( - 364\), nên ta có \({S_m} = {u_1}\frac{{1 - {q^m}}}{{1 - q}} = - 364\)
\( \Rightarrow \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {3^m}}}{{1 - 3}} = - 364 \Rightarrow \frac{{{3^m} - 1}}{2} = 364 \Rightarrow {3^m} - 1 = 728 \Rightarrow {3^m} = 729 \Rightarrow m = 6\).
Vậy \(m = 6\).
c) Xét dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({v_n} = \frac{1}{{{u_n}}}\). Ta có \(\frac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \frac{1}{{{u_{n + 1}}}} :\frac{1}{{{u_n}}} = \frac{1}{{\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}}} = \frac{1}{3}\).
Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = \frac{1}{{{u_1}}} = \frac{1}{{ - 1}} = - 1\) và công bội \(q' = \frac{1}{3}\).
Vậy \(S = \frac{1}{{{u_1}}} + \frac{1}{{{u_2}}} + \frac{1}{{{u_3}}} + \frac{1}{{{u_4}}} + \frac{1}{{{u_5}}} = {v_1} + {v_2} + {v_3} + {v_4} + {v_5}\)
\( = v{\rm{\_1}}\frac{{1 - {{\left( {q'} \right)}^5}}}{{1 - q'}} = \left( { - 1} \right)\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^5}}}{{1 - \left( {\frac{1}{3}} \right)}} = - \frac{{121}}{{81}}\)
Bài 43 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, hãy đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán. Sau đó, hãy phân tích các yếu tố liên quan đến hàm số lượng giác, chẳng hạn như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và tính tuần hoàn. Dựa trên phân tích này, bạn có thể lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Một số phương pháp giải bài tập hàm số lượng giác thường được sử dụng bao gồm:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 43, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Câu a: Xác định tập xác định của hàm số y = sin(x) + cos(x).Giải: Hàm số sin(x) và cos(x) có tập xác định là R. Do đó, tập xác định của hàm số y = sin(x) + cos(x) là R.
Câu b: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin(x) - 1.Giải: Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số là 1 và giá trị nhỏ nhất là -3.
Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể thực hiện các bài tập sau:
Bài 43 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
