Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 24 trang 99 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)) song song với nhau.
Đề bài
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) song song với nhau. Đường thẳng \(d\) cắt \(\left( P \right)\) sao cho góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng \(\varphi \) \(\left( {{0^o} < \varphi < {{90}^o}} \right)\). Khi đó, góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( Q \right)\) bằng:
A. \({90^o} - \varphi \)
B. \({180^o} - \varphi \)
C. \(\varphi \)
D. \({90^o} + \varphi \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\). Tính góc giữa đường thẳng \(d\) và \({d_2}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({d_1}\) và \({d_2}\) lần lượt là hình chiếu của \(d\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Khi đó góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( P \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_1}\), góc giữa đường thẳng \(d\) và \(\left( Q \right)\) chính là góc giữa \(d\) và \({d_2}\).
Gọi \(A\) là giao điểm của \(d\) và \({d_1}\), \(B\) là giao điểm của \(d\) và \({d_2}\). Hiển nhiên \(A \in \left( P \right)\) và \(B \in \left( Q \right)\).
Trên hình vẽ, góc giữa \(d\) và \({d_1}\) là góc \(\widehat {{A_1}}\), góc giữa \(d\) và \({d_2}\) là góc \(\widehat {{B_1}}\). Do \({d_1}\parallel {d_2}\) nên ta có \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\). Suy ra góc giữa \(d\) và \(\left( Q \right)\), cũng là góc giữa \(d\) và \({d_2}\) chính là góc giữa \(d\) và \(\left( P \right)\) và bằng \(\varphi \).
Đáp án đúng là C.
Bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng. Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là: y = ax2 + bx + c (với a ≠ 0). Parabol là đồ thị của hàm số bậc hai. Đỉnh của parabol có tọa độ I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac là biệt thức.
Để giải bài 24 trang 99, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định yêu cầu cụ thể. Thông thường, bài tập này sẽ yêu cầu:
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ đỉnh của parabol y = 2x2 - 8x + 5. Ta có a = 2, b = -8, c = 5. Khi đó, tọa độ đỉnh của parabol là: I(-(-8)/(2*2), -( (-8)2 - 4*2*5 )/(4*2) ) = I(2, -9/2).
Sau khi đã nắm vững lý thuyết và phương pháp giải, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Toan11.edu.vn cung cấp một kho bài tập phong phú, đa dạng, giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc hiểu rõ về hàm số bậc hai sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng hơn.
Các bài tập về hàm số bậc hai thường gặp các dạng sau:
| Dạng bài tập | Phương pháp giải |
|---|---|
| Tìm tọa độ đỉnh của parabol | Sử dụng công thức I(-b/2a, -Δ/4a) |
| Vẽ đồ thị hàm số | Xác định các điểm đặc biệt (đỉnh, giao điểm với trục tọa độ) và vẽ đồ thị |
| Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số | Sử dụng tính chất của parabol và đạo hàm (nếu cần) |
Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về cách giải bài 24 trang 99 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các bài giải khác trên toan11.edu.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của mình.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
