Giải Bài 31 Trang 21 Sách Bài Tập Toán 11 Tập 2 - Cánh Diều

Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều

Giải bài 31 trang 21 Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 31 trang 21 trong sách bài tập Toán 11 tập 2, chương trình Cánh diều. Chúng tôi cam kết giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.

Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau

Đề bài

Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều 1

- Xác định số phần tử của không gian mẫu.

- Xác định số phần tử của các biến cố.

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n(\Omega ) = C_{50}^2.C_{50}^2\).

Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi của biến cố A:

Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều 2

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

\(n(A) = C_{20}^1.C_{20}^1 + 2C_{20}^2C_{30}^2 + 2C_{20}^2.C_{20}^1.C_{30}^1 = 393700\).

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{393700}}{{C_{50}^2.C_{50}^2}} \approx 0,3\).

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 31 trang 21 Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 31 trang 21 Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao điểm, và chứng minh các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, và các điều kiện đồng phẳng.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài 31

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng: Dạng tham số, dạng chính tắc, phương trình đường thẳng trong không gian.
Phương trình mặt phẳng: Dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng qua ba điểm, phương trình mặt phẳng vuông góc với một vectơ.
Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng: Các trường hợp: đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng.
Điều kiện đồng phẳng: Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tích hỗn hợp của chúng bằng 0.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 31 trang 21

Để giải bài 31 trang 21 Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và xác định các yếu tố quan trọng. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các điểm, vectơ, phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng. Dựa vào đó, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải.

Ví dụ minh họa (giả định đề bài):

Cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 4 + 2t. Hãy tìm hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng d.

Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d:u = (1; -1; 2)
Chọn một điểm M bất kỳ trên đường thẳng d: Ví dụ, khi t = 0, M(2; 1; 4)
Tìm vectơ AM:AM = (1; -1; 1)
Tính hình chiếu của vectơ AM lên vectơ u:H = (AM ⋅ u) / ||u||²u = (1*1 + (-1)*(-1) + 1*2) / (1² + (-1)² + 2²) (1; -1; 2) = (4/6)(1; -1; 2) = (2/3; -2/3; 4/3)
Tìm tọa độ hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d: Gọi H là hình chiếu của A lên d. Khi đó, AH = H. Vậy, H = A + AH = (1; 2; 3) + (2/3; -2/3; 4/3) = (5/3; 4/3; 13/3)

Các dạng bài tập thường gặp trong bài 31

Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng hoặc mặt phẳng.
Chứng minh các tính chất liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Kết luận

Bài 31 trang 21 Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết bài toán này. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025