Giải bài 21 trang 95 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 21 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết

Bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng, và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế.

Nội dung bài 21 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Bài 21 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

1. Xác định các yếu tố của parabol: Tìm tọa độ đỉnh, trục đối xứng, hệ số a, và các điểm đặc biệt của parabol khi biết phương trình hàm số bậc hai.
2. Viết phương trình parabol: Xác định phương trình parabol khi biết các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, hoặc các điểm thuộc parabol.
3. Ứng dụng của hàm số bậc hai: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quỹ đạo chuyển động, diện tích, hoặc các vấn đề tối ưu hóa sử dụng hàm số bậc hai.
4. Khảo sát hàm số bậc hai: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 21 trang 95 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giải bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, bạn cần phân tích phương trình hàm số bậc hai về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Từ đó, bạn có thể xác định:

• Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
• Tọa độ đỉnh: Tính theo công thức: x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh).
• Trục đối xứng: Là đường thẳng có phương trình: x = x_đỉnh.
• Điểm cắt trục Oy: Là điểm có tọa độ (0, c).
• Điểm cắt trục Ox: Giải phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm.

Dạng 2: Viết phương trình parabol

Để viết phương trình parabol, bạn có thể sử dụng các dạng phương trình khác nhau:

• Dạng tổng quát:y = ax² + bx + c (cần xác định a, b, c).
• Dạng đỉnh:y = a(x - x_đỉnh)² + y_đỉnh (cần xác định a, x_đỉnh, y_đỉnh).
• Dạng phân tích:y = a(x - x₁)(x - x₂) (cần xác định a, x₁, x₂ - hoành độ giao điểm với trục Ox).

Hãy chọn dạng phương trình phù hợp với các thông tin đã cho để giải quyết bài toán một cách dễ dàng.

Dạng 3: Ứng dụng của hàm số bậc hai

Trong các bài toán ứng dụng, bạn cần:

1. Xây dựng mô hình toán học: Biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng bằng hàm số bậc hai.
2. Giải phương trình hoặc bất phương trình: Sử dụng các kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết bài toán.
3. Kiểm tra điều kiện thực tế: Đảm bảo nghiệm tìm được phù hợp với điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm tọa độ đỉnh của parabol có phương trình y = 2x² - 8x + 5.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -8, c = 5.

Hoành độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a = -(-8)/(2*2) = 2.

Tung độ đỉnh: y_đỉnh = 2*(2)² - 8*2 + 5 = -3.

Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2, -3).

Lưu ý khi giải bài tập

• Nắm vững các công thức và định lý liên quan đến hàm số bậc hai.
• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
• Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 21 trang 95 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!