Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho bài tập 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ các bước giải, phân tích kỹ lưỡng từng phần của bài tập, cùng với các ví dụ minh họa để bạn có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
Đề bài
Cho \(x,y\) là các số thực dương và số thực a thỏa mãn:
\(a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \). Chứng minh rằng \({a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}b = \sqrt[6]{a}\\m = \sqrt[6]{x}\\n = \sqrt[6]{y}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {b^6}\\x = {m^6}\\y = {n^6}\end{array} \right.\left( {m,n,b > 0} \right)\)
Theo đề bài:
\(\begin{array}{l}a = \sqrt {{x^2} + \sqrt[3]{{{x^4}{y^2}}}} + \sqrt {{y^2} + \sqrt[3]{{{x^2}{y^4}}}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{24}}{n^{12}}}}} + \sqrt {{n^{12}} + \sqrt[3]{{{m^{12}}{n^{24}}}}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^{12}} + {m^8}{n^4}} + \sqrt {{n^{12}} + {m^4}{n^8}} \Leftrightarrow {b^6} = \sqrt {{m^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} + \sqrt {{n^8}\left( {{m^4} + {n^4}} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^6} = {m^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} + {n^4}\sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^6} = \left( {{m^4} + {n^4}} \right)\sqrt {{m^4} + {n^4}} \\ \Leftrightarrow {b^6} = {\left( {\sqrt {{m^4} + {n^4}} } \right)^3} \Leftrightarrow {b^2} = \sqrt {{m^4} + {n^4}} \Leftrightarrow {b^4} = {m^4} + {n^4}\end{array}\)
\({\rm{hay }}{a^{\frac{2}{3}}} = {x^{\frac{2}{3}}} + {y^{\frac{2}{3}}}.\)
Bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học môn Toán lớp 11, tập trung vào các kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức, định lý đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 15 bao gồm một số câu hỏi và bài tập khác nhau, thường xoay quanh các chủ đề sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều:
(Nội dung câu 1 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 1, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
(Nội dung câu 2 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 2, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
(Nội dung câu 3 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết từng bước giải câu 3, kèm theo các công thức và định lý liên quan)
Ngoài bài 15, còn rất nhiều bài tập tương tự về vectơ trong Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Để giải quyết các bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:
Ví dụ 1: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Tính a + b.
Lời giải:a + b = (1 + (-3); 2 + 4) = (-2; 6).
Khi giải các bài tập về vectơ, bạn cần chú ý đến các vấn đề sau:
Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải cho bài 15 trang 35 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập về vectơ và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
