Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 74 trang 33 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 74 trang 33 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm.
Đề bài
Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính 5 cm. Khoảng cách \(h\) (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức \(h = \left| y \right|\), trong đó \(y = a\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\), với \(t\) là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây \(\left( {t \ge 0} \right)\) và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí \(A\) (Xem hình dưới)
a) Chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?
b) Tìm giá trị của \(a\).
c) Tìm thời điểm sao cho chất điểm ở vị trí có \(h = 2,5\) cm và nằm phía dưới trục hoành trong một vòng quay đầu tiên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thời gian chất điểm chuyển động một vòng là chu kì của chất điểm đó.
Xét \(h = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5k\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Nhận thấy \(k = 2\), ta thấy chất điểm và quay về vị trí\(A\). Do vậy, thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây.
b) Do thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây, nên sau 2,5 giây chất điểm chuyển động được một phần tư vòng tròn theo chiều dương. Như vậy tại \(t = 2,5\) ta có: \(a\sin \left( {\frac{\pi }{5}.\frac{5}{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a = 5\).
c) Yêu cầu đề bài tương đương với việc tìm \(t\) để \(y = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - 2,5\).
Giải phương trình ẩn \(t\) và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Thời gian chất điểm chuyển động một vòng là chu kì của chất điểm đó.
Xét \(t = 0 \Rightarrow h = 0\), ta thấy chất điểm ở vị trí \(A\). Ta cần tìm thời gian gần nhất kể từ thời điểm \(t = 0\) (giây), chất điểm lại quay về vị trí \(A\).
Xét \(h = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 5k\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(k = 1\), ta thấy chất điểm chuyển động được nửa vòng tròn.
Với \(k = 2\), ta thấy chất điểm chuyển động được một vòng tròn, và quay về vị trí\(A\).
Do vậy, thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây.
b) Do thời gian chất điểm chuyển động một vòng là 10 giây, nên sau 2,5 giây chất điểm chuyển động được một phần tư vòng tròn theo chiều dương. Như vậy tại \(t = 2,5\) ta có: \(y = \left| y \right| = h = 5 \Leftrightarrow a\sin \left( {\frac{\pi }{5}.\frac{5}{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a\sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 5 \Leftrightarrow a = 5\).
\( \Rightarrow y = 5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right)\)
c) Ta cần tìm \(t\) để \(h = 2,5\)cm và ở dưới trục hoành nên \(y = - 2,5\).
\(5\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - 2,5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = - \frac{1}{2}\)
Ta thấy \(\sin \frac{{ - \pi }}{6} = - \frac{1}{2}\), phương trình ở trên tương đương với
\(\sin \left( {\frac{\pi }{5}t} \right) = \sin \frac{{ - \pi }}{6} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{5}t = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{\pi }{5}t = \pi + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{ - 5 + 60k}}{6}\\t = \frac{{35 + 60k}}{6}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vì ta chỉ xét vòng quay đầu tiên, nên \(0 \le t \le 10\). Do đó \(t = \frac{{35}}{6}\), \(t = \frac{{55}}{6}\)
Vậy tại thời điểm \(t = \frac{{35}}{6}\) giây, \(t = \frac{{55}}{6}\) giây, chất điểm cách trục hoành 2,5 cm và nằm ở dưới trục hoành.
Bài 74 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài 74 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 74 trang 33 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Lời giải sẽ bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và các lưu ý quan trọng.
Đề bài: Xác định tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3).
Lời giải:
Hàm số y = tan(2x + π/3) xác định khi và chỉ khi cos(2x + π/3) ≠ 0.
Điều này tương đương với 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.
Suy ra 2x ≠ π/6 + kπ.
Vậy x ≠ π/12 + kπ/2, với k là số nguyên.
Kết luận: Tập xác định của hàm số là D = R \ {π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Điều này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ giải bài 74 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
