Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp các em hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và nội dung được cập nhật liên tục.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ
Đề bài
Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các công thức đã học để xác định các đại lượng tiêu biểu.
Lời giải chi tiết
- Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trước khi ngủ của một người trong 120 ngày là:
\(\bar x = \frac{{2.13 + 6.29 + 10.48 + 14.22 + 18.8}}{{120}} \approx 9,4\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{2} = \frac{{120}}{2} = 60\) mà \(42 < 60 < 90.\) Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.
Xét nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(r = 8,{\rm{ }}d = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48\) và nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(c{f_2} = 42.\)
Trung vị của mẫu số liệu là:
\({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 8 + \left( {\frac{{60 - 42}}{{48}}} \right).4 = 9,5\) (phút).
Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là: \({Q_2} = {M_e} = 9,5\) (phút).
- Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{120}}{4} = 30\) mà \(13 < 30 < 42.\) Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.
Xét nhóm 2 là nhóm [4;8) có \(s = 4,{\rm{ }}h = 4,{\rm{ }}{n_2} = 29\) và nhóm 1 là nhóm [0;4) có \(c{f_1} = 13.\)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:
\({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 4 + \left( {\frac{{30 - 13}}{{29}}} \right).4 \approx 6,3\) (phút).
- Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.120}}{4} = 90\) mà \(90 = 90 < 112.\) Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90.
Xét nhóm 4 là nhóm [12;16) có \(t = 12,{\rm{ }}l = 2,{\rm{ }}{n_4} = 22\) và nhóm 3 là nhóm [8;12) có \(c{f_3} = 90.\)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là:
\({Q_3} = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 12 + \left( {\frac{{90 - 90}}{{22}}} \right).4 = 12\)(phút).
- Ta thấy: Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8;12) là nhóm có tần số lớn nhất với \(u = 8,{\rm{ }}g = 4,{\rm{ }}{n_3} = 48,{\rm{ }}{n_2} = 29,{\rm{ }}{n_4} = 22.\)
Mốt của mẫu số liệu là:
\({M_0} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 8 + \left( {\frac{{48 - 29}}{{2.48 - 29 - 22}}} \right).4 \approx 9,7\) (phút).
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.
Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của việc xác định phương trình parabol. Cụ thể:
Để giải quyết bài 3 trang 9 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức và phương pháp sau:
Đề bài: Xác định phương trình của parabol (P) có đỉnh I(-1; 2) và đi qua điểm A(1; 0).
Lời giải:
Vì parabol (P) có đỉnh I(-1; 2) nên phương trình của (P) có dạng: y = a(x + 1)2 + 2.
Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a(1 + 1)2 + 2 => 0 = 4a + 2 => a = -1/2.
Vậy phương trình của parabol (P) là: y = -1/2(x + 1)2 + 2.
Đề bài: Xác định phương trình của parabol (P) đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(-1; 0).
Lời giải:
Giả sử phương trình của parabol (P) có dạng: y = ax2 + bx + c.
Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình, ta được hệ phương trình:
Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại, ta được:
Giải hệ phương trình này, ta được: a = 0 và b = 1.
Vậy phương trình của parabol (P) là: y = x + 1.
Đề bài: Xác định phương trình của parabol (P) có trục đối xứng x = 2 và đi qua điểm A(1; 3).
Lời giải:
Vì parabol (P) có trục đối xứng x = 2 nên phương trình của (P) có dạng: y = a(x - 2)2 + k.
Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào phương trình, ta được: 3 = a(1 - 2)2 + k => 3 = a + k.
Để xác định a và k, ta cần thêm một thông tin nữa về parabol. Nếu đề bài không cung cấp thêm thông tin, ta có thể chọn một giá trị tùy ý cho a hoặc k và tính giá trị còn lại.
Ví dụ, nếu chọn a = 1 thì k = 2. Vậy phương trình của parabol (P) là: y = (x - 2)2 + 2.
Bài 3 trang 9 sách bài tập Toán 11 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về parabol. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
