Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 51 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5730 năm
Đề bài
Các nhà khoa học xác định được chu kì bán rã của \({}_6^{14}C\) là 5730 năm, tức là sau 5730 năm thì số nguyên tử \({}_6^{14}C\) giảm đi một nửa.
a) Gọi \({m_0}\) là khối lượng của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm \(t = 0\). Viết công thức tính khối lượng \(m\left( t \right)\) của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm t (năm).
b) Một cây còn sống có lượng \({}_6^{14}C\) trong cây được duy trì không đổi. Nhưng nếu cây chết thì lượng \({}_6^{14}C\) trong cây phân rã theo chu kì bán rã của nó. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy một mẫu gỗ cổ được xác định chết cách đây 2000 năm. Tính tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm ra được công thức tính khối lượng của chất đó còn lại sau t năm để suy ra tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng.
Lời giải chi tiết
a) Chất phóng xạ có chu kì bán rã là T = 5730 (năm).
Cứ sau 5730 năm, khối lượng của chất phóng xạ đó giảm đi một nửa.
Suy ra khối lượng của chất đó còn lại sau t năm là:
\(m\left( t \right) = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}\) trong đó m0 là khối lượng của \({}_6^{14}C\) tại thời điểm \(t = 0\).
b) Từ công thức: \(m\left( t \right) = \frac{{{m_0}}}{{{2^{\frac{t}{T}}}}} \Rightarrow \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}} = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}.\)
Suy ra tỉ lệ phần trăm lượng \({}_6^{14}C\) còn lại trong mẫu gỗ cổ đó so với lúc còn sinh trưởng là: \(\% {}_6^{14}C = \frac{{m\left( t \right)}}{{{m_0}}}.100\% = \frac{1}{{{2^{\frac{t}{T}}}}}.100\% = \frac{1}{{{2^{\frac{{2000}}{{5730}}}}}}.100\% \approx 78,5\% .\)
Bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Nội dung bài tập 51: Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức trên để giải các phương trình lượng giác, tìm tập nghiệm hoặc chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng câu hỏi cụ thể. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài tập 51:
Bước 1: Xác định các góc x có sin(x) = 1/2. Chúng ta biết rằng sin(30°) = 1/2. Do đó, một nghiệm của phương trình là x = 30°.
Bước 2: Tìm các nghiệm tổng quát của phương trình. Vì hàm sin có chu kỳ 360°, các nghiệm tổng quát của phương trình là:
x = 30° + k.360°
x = 150° + k.360° (vì sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2)
Trong đó k là một số nguyên.
Bước 1: Xác định các góc x có cos(x) = -√3/2. Chúng ta biết rằng cos(150°) = -√3/2.
Bước 2: Tìm các nghiệm tổng quát của phương trình. Vì hàm cos có chu kỳ 360°, các nghiệm tổng quát của phương trình là:
x = 150° + k.360°
x = -150° + k.360° (vì cos(-150°) = cos(150°) = -√3/2)
Trong đó k là một số nguyên.
Bước 1: Xác định các góc x có tan(x) = 1. Chúng ta biết rằng tan(45°) = 1.
Bước 2: Tìm các nghiệm tổng quát của phương trình. Vì hàm tan có chu kỳ 180°, các nghiệm tổng quát của phương trình là:
x = 45° + k.180°
Trong đó k là một số nguyên.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử chúng ta cần giải phương trình 2sin(x) - 1 = 0. Chúng ta có thể giải phương trình này như sau:
Bài tập luyện tập:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 51 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
