Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 14 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn.
Đề bài
Với mỗi số nguyên dương \(n\), lấy \(n + 6\) điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như hình vẽ. Gọi \({u_n}\) là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\). Tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).
Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên góc ở đỉnh của mỗi ngôi sao là góc nội tiếp chắn \(\left( {n + 6} \right) - 2.3 = n\) cung bằng nhau đó. Do đó số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).
Lời giải chi tiết
Trên đường tròn có \(n + 6\) điểm cách đều nhau, nên ta có đa giác \({A_1}{A_2}{A_3}...{A_{n + 6}}\) nội tiếp đường tròn. Suy ra đường tròn được chia thành \(n + 6\) cung nhỏ bằng nhau, và số đo mỗi cung nhỏ là \({\left( {\frac{{360}}{{n + 6}}} \right)^o}\).
Xét đỉnh \({A_1}\). Do mỗi điểm được nối với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn, nên đỉnh \({A_1}\) được nối với đỉnh \({A_4}\) (cách hai đỉnh \({A_2}\) và \({A_3}\)) và đỉnh \({A_{n + 4}}\) (cách hai đỉnh \({A_{n + 5}}\) và \({A_{n + 6}}\)).
Ta có góc \(\widehat {{A_{n + 4}}{A_1}{A_4}}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn . Cung này chứa \(\left( {n + 4} \right) - 4 + 1 = n\) cung nhỏ, nên số đo góc này tính theo đơn vị độ là:
\(\frac{1}{2}.\frac{{360}}{{n + 6}}.n = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cần tìm có công thức của số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{{180n}}{{n + 6}}\).
Bài 14 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học.
Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hai vectơ a và b có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng a.b.
Giải:
Áp dụng công thức tính tích vô hướng, ta có:
a.b = |a||b|cos(θ) = 3 * 4 * cos(60°) = 12 * 0.5 = 6
Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.
Giải:
Tích vô hướng của a và b là:
a.b = 1*(-3) + 2*1 = -1
Độ dài của a là |a| = √(1² + 2²) = √5
Độ dài của b là |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Áp dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|), ta có:
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Cho tam giác ABC có A(1; 1), B(3; 2), và C(2; 4). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
Giải:
Ta có vectơ BA = (1-3; 1-2) = (-2; -1)
Vectơ BC = (2-3; 4-2) = (-1; 2)
Tích vô hướng của BA và BC là:
BA.BC = (-2)*(-1) + (-1)*2 = 2 - 2 = 0
Vì tích vô hướng của BA và BC bằng 0, nên hai vectơ này vuông góc với nhau. Do đó, tam giác ABC vuông tại B.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 14 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
