Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 50 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn, vì vậy chúng tôi đã biên soạn lời giải một cách cẩn thận và rõ ràng nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\)
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\), \(AA' = 2a\), \(AC = a\). Tính khoảng cách:
a) Từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
b) Giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {CDD'C'} \right)\).
c*) Giữa hai đường thẳng \(BD\) và \(A'C\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Ta chứng minh \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), từ đó khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng \(AH\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Do \(\left( {ABB'A'} \right)\parallel \left( {DCC'D'} \right)\), nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng này là khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {DCC'D'} \right)\). Ta chứng minh \(I\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {DCC'D'} \right)\), từ đó khoảng cách cần tìm là đoạn thẳng \(AI\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(E\) là hình chiếu của \(O\) trên \(A'C\). Ta chứng minh \(OE\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(BD\) và \(A'C\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(OE\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(H\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Tam giác \(ABC\) đều (\(AB = BC = AC = a\)) nên ta suy ra \(AH \bot BC\).
Do \(BB' \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(BB' \bot AH\).
Như vậy, do \(AH \bot BC\), \(BB' \bot AH\) nên \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\), điều này có nghĩa \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\). Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BCC'B'} \right)\) là đoạn thẳng \(AH\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\), đường cao \(AH\) nên \(AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Vậy khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {BCC'B'} \right)\) là \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp, nên \(\left( {ABB'A'} \right)\parallel \left( {DCC'D'} \right)\). Suy ra khoảng cách giữa hai mặt phẳng này cũng bằng khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {DCC'D'} \right)\).
Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(DC\). Tam giác \(ADC\) có \(AB = DC = AC = a\) nên nó là tam giác đều. Suy ra \(AI \bot DC\) và \(AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Do \(DD' \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(DD' \bot AI\). Như vậy, do \(AI \bot DC\), \(DD' \bot AI\) nên \(AI \bot \left( {DCC'D'} \right)\). Điều này có nghĩa \(I\) là hình chiếu của \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {DCC'D'} \right)\). Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) và \(\left( {DCC'D'} \right)\), bằng khoảng cách từ \(A\) trên mặt phẳng \(\left( {DCC'D'} \right)\), là đoạn thẳng \(AI\), và bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\) và \(AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{a}{2}\)
Do \(AA' \bot \left( {ABCD} \right)\), nên \(AA' \bot BD\). Như vậy, do \(AC \bot BD\), \(AA' \bot BD\) nên \(\left( {AA'C} \right) \bot BD\).
Gọi \(E\) là hình chiếu của \(O\) trên \(A'C\). Vì \(OE \subset \left( {AA'C} \right)\), \(\left( {AA'C} \right) \bot BD\) nên \(OE \bot BD\). Như vậy \(OE\) là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng \(BD\) và \(A'C\), điều này có nghĩa khoảng cách giữa \(BD\) và \(A'C\) là đoạn thẳng \(OE\).
Tam giác \(CEO\) và \(CAA'\) có chung góc \(C\) và có góc vuông \(\widehat {CEO} = \widehat {CAA'}\) nên chúng đồng dạng với nhau. Suy ra \(\frac{{OE}}{{AA'}} = \frac{{CO}}{{CA'}} \Rightarrow OE = \frac{{AA'.CO}}{{CA'}}\)
Tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A\), nên \(A'C = \sqrt {A'{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Do đó \(OE = \frac{{AA'.OC}}{{A'C}} = \frac{{2a.\frac{a}{2}}}{{a\sqrt 5 }} = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}\).
Bài 50 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số lượng giác, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Bài tập 50 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết bài tập 50 trang 110 một cách hiệu quả, bạn cần:
Bài tập: Giải phương trình: 2sin(x) - 1 = 0
Lời giải:
2sin(x) - 1 = 0
2sin(x) = 1
sin(x) = 1/2
x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý:
Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 50 trang 110 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
