Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 46 trang 84 một cách cẩn thận, chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng và dễ theo dõi.
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
Đề bài
Một bể chứa 5000\(l\) nước tinh khiết. Nước muối có chứa 30 gam muối trên mỗi lít nước được bơm vào bể với tốc độ 25\(l\)/phút.
a) Chứng minh rằng nồng độ muối của nước trong bể sau \(t\) phút (tính bằng khối lượng muối chia thể tích nước trong bể, đơn vị: g/\(l\)) là \(C\left( t \right) = \frac{{30t}}{{200 + t}}\).
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính khối lượng muối được bơm vào bể sau \(t\) phút, từ đó tính được nồng độ muối trong bể.
b) Từ kết quả câu a, sử dụng các tính chất về giới hạn hàm số và kết luận.
Lời giải chi tiết
a) Sau \(t\) phút, lượng nước muối được bơm thêm vào bể là \(25t\) (lít).
Suy ra thể tích nước trong bể sau khi bơm thêm \(t\) phút là \(5000 + 25t\) (lít)
Do mỗi lít nước được bơm thêm có chứa 30 gam muối, nên lượng muối được bơm thêm vào bể là \(30.25t = 750t\) (gam).
Vậy nồng độ muối trong bể sau khi bơm nước muối một khoảng thời gian \(t\) phút là: \(C\left( t \right) = \frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = \frac{{30t}}{{200 + t}}\) (\(g/l\)) (điều phải chứng minh).
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } C\left( t \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{200 + t}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30t}}{{t\left( {\frac{{200}}{t} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{30}}{{\frac{{200}}{t} + 1}}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 30}}{{\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \frac{{200}}{t} + \mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } 1}} = \frac{{30}}{{0 + 1}} = 30\).
Điều này có nghĩa là, khi bơm thêm nước muối vào trong bể đến vô hạn thì nồng độ muối trong bể sẽ tăng dần đến giá trị \(30\left( {g/l} \right)\), tức là bằng với nồng độ muối của loại nước muối được bơm thêm vào bể.
Bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 46 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn giải bài 46 trang 84 một cách hiệu quả, chúng tôi sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho từng dạng bài tập:
Để xác định các yếu tố của hàm số lượng giác, bạn cần nắm vững các công thức và tính chất của hàm số. Ví dụ, với hàm số y = a sin(bx + c) + d:
Sử dụng các công thức này, bạn có thể dễ dàng xác định các yếu tố của hàm số lượng giác.
Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, bạn có thể sử dụng các phép biến đổi đồ thị sau:
Kết hợp các phép biến đổi này, bạn có thể vẽ được đồ thị của bất kỳ hàm số lượng giác nào.
Để giải phương trình lượng giác, bạn có thể sử dụng các phương pháp sau:
Lựa chọn phương pháp phù hợp sẽ giúp bạn giải phương trình lượng giác một cách nhanh chóng và chính xác.
Các bài toán ứng dụng hàm số lượng giác thường liên quan đến các hiện tượng dao động, sóng, hoặc các bài toán hình học. Để giải các bài toán này, bạn cần phân tích đề bài, xác định các yếu tố liên quan đến hàm số lượng giác, và xây dựng mô hình toán học phù hợp.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2sin(x - π/3). Hãy xác định biên độ, chu kỳ, pha, và tập giá trị của hàm số.
Giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Bài 46 trang 84 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác và các ứng dụng của nó. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ giải bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
