Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:
Đề bài
Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 3 - \frac{4}{{n + 1}}\), \({v_n} = 8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}\). Tính:
a) \(\lim {u_n}\), \(\lim {v_n}\)
b) \(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)\), \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất về dãy số có giới hạn vô cực.
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn: Nếu \(\lim {u_n} = a\), \(\lim {v_n} = b\) thì:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = a + b\), \(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = a - b\), \(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = ab\)
Trường hợp \({v_n} \ne 0\) và \(b \ne 0\), ta có \(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{a}{b}\)
Lời giải chi tiết
a)
Ta có \(\lim 4 = 4\) và \(\lim \left( {n + 1} \right) = + \infty \), nên \(\lim \frac{4}{{n + 1}} = 0\).
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:
\(\lim {u_n} = \lim \left( {3 - \frac{4}{{n + 1}}} \right) = \lim 3 - \lim \frac{4}{{n + 1}} = 3 - 0 = 3\)
Chứng minh tương tự, ta cũng có:
\(\lim {v_n} = \lim \left( {8 - \frac{5}{{3{n^2} + 2}}} \right) = \lim 8 - \lim \frac{5}{{3{n^2} + 2}} = 8 - 0 = 8\)
b) Theo kết quả câu a, ta có \(\lim {u_n} = 3\), \(\lim {v_n} = 8 \ne 0\).
Sử dụng định lí về giới hạn hữu hạn, ta có:
\(\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \lim {u_n} + \lim {v_n} = 3 + 8 = 11\)
\(\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right) = \lim {u_n} - \lim {v_n} = 3 - 8 = - 5\)
\(\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \lim {u_n}.\lim {v_n} = 3.8 = 24\)
\(\lim \frac{{{u_n}}}{{{v_n}}} = \frac{{\lim {u_n}}}{{\lim {v_n}}} = \frac{3}{8}\) (do \({v_n} \ne 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\))
Bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (hệ số a, b, c), tìm đỉnh của parabol, trục đối xứng và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong các chương tiếp theo.
Bài 7 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:
Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải:
Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1.
Lời giải:
Hàm số y = -x2 + 4x - 1 có a = -1, b = 4, c = -1.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -1) = 2.
Tung độ đỉnh: y0 = - (2)2 + 4 * 2 - 1 = 3.
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, 3).
Xác định trục đối xứng của parabol y = x2 - 6x + 5.
Lời giải:
Hàm số y = x2 - 6x + 5 có a = 1, b = -6, c = 5.
Hoành độ đỉnh: x0 = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 3.
Vậy trục đối xứng của parabol là x = 3.
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 1.
Lời giải:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c: a = 1, b = 2, c = -1.
Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh: x0 = -1, y0 = -2.
Bước 3: Xác định trục đối xứng: x = -1.
Bước 4: Tìm giao điểm với trục tung: A(0, -1).
Bước 5: Tìm giao điểm với trục hoành (nếu có): Giải phương trình x2 + 2x - 1 = 0. Ta được x1 = -1 - √2, x2 = -1 + √2. Vậy B(-1 - √2, 0) và C(-1 + √2, 0).
Bước 6: Vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài tập hàm số bậc hai hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 7 trang 68 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
