Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).
Đề bài
Cho \(\tan \frac{a}{2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Tính \(\sin a\), \(\cos a\), \(\tan a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x.\cos x = \frac{{2\sin x\cos x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\sin a\).
Sử dụng công thức \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{1}\) và \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\) để tính \(\cos a\).
Sử dụng công thức \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}}\) để tính \(\tan a\).
Lời giải chi tiết
Do \(\tan \frac{a}{2}\) xác định, nên \(\cos \frac{a}{2} \ne 0\).
Ta có:
\(\sin a = \sin \left( {2.\frac{a}{2}} \right) = 2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{1} = \frac{{2\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\).
Chia cả tử và mẫu của biểu thức trên cho \({\cos ^2}\frac{a}{2} \ne 0\), ta được:
\(\sin a = \frac{{2\frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{2\tan \frac{a}{2}}}{{{{\tan }^2}\frac{a}{2} + 1}} = \frac{{2.\frac{1}{{\sqrt 2 }}}}{{{{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2} + 1}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\)
Tưởng tự, ta có:
\(\cos a = {\cos ^2}\frac{a}{2} - {\sin ^2}\frac{a}{2} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{1} = \frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\sin }^2}\frac{a}{2} + {{\cos }^2}\frac{a}{2}}}\)
\( = \frac{{1 - \frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}}}}{{\frac{{{{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\frac{a}{2}}} + 1}} = \frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{a}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{a}{2}}} = \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}}{{1 + {{\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)}^2}}} = \frac{1}{3}\)
Từ đó, \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{3} :\frac{1}{3} = 2\sqrt 2 \)
Bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, được xác định bởi điểm đầu, điểm cuối và hướng. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng. Các phép toán vectơ tuân theo các quy tắc cộng, trừ và nhân với một số thực tương tự như các phép toán số. Tích vô hướng của hai vectơ là một số thực, được tính bằng công thức:
a.b = |a||b|cos(θ)
Trong đó:
Bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp và hướng dẫn giải chi tiết:
Ví dụ: Cho tam giác ABC. Xác định vectơ AB, vectơ AC, vectơ BC.
Hướng dẫn giải: Vectơ AB có điểm đầu là A và điểm cuối là B. Vectơ AC có điểm đầu là A và điểm cuối là C. Vectơ BC có điểm đầu là B và điểm cuối là C.
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (3; -1). Tính vectơ a + b, vectơ a - b, vectơ 2a.
Hướng dẫn giải:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4). Tính tích vô hướng a.b.
Hướng dẫn giải: a.b = (2 * (-1)) + (3 * 4) = -2 + 12 = 10
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Bài 27 trang 15 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp bạn củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm cơ bản, hiểu rõ các quy tắc và công thức, và luyện tập thường xuyên. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
