Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x + 4}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\).
a) Tìm đạo hàm của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 3.\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có tung độ bằng \(1.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right).\)
Lời giải chi tiết
a) \(f'\left( x \right) = {\left( {\frac{{2x - 3}}{{x + 4}}} \right)^\prime } = \frac{{2\left( {x + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}} = \frac{{11}}{{{{\left( {x + 4} \right)}^2}}}.\)
b) Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có hoành độ bằng \( - 3.\)
\( \Rightarrow {x_0} = - 3;{\rm{ }}{y_0} = - 9 \Rightarrow M\left( { - 3; - 9} \right).\)
\( \Rightarrow f'\left( { - 3} \right) = \frac{{11}}{{{{\left( { - 3 + 4} \right)}^2}}} = 11.\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\left( { - 3; - 9} \right)\) là:
\(y = f'\left( { - 3} \right)\left( {x - \left( { - 3} \right)} \right) + f\left( { - 3} \right) \Leftrightarrow y = 11.\left( {x + 3} \right) - 9 \Leftrightarrow y = 11x + 24.\)
c) Gọi \(N\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm của tiếp tuyến của đồ thị có tung độ bằng \(1.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = 1 \Rightarrow \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} + 4}} = 1 \Leftrightarrow 2{x_0} - 3 = {x_0} + 4 \Leftrightarrow {x_0} = 7 \Rightarrow N\left( {7;1} \right).\\ \Rightarrow f'\left( 7 \right) = \frac{{11}}{{{{\left( {7 + 4} \right)}^2}}} = \frac{1}{{11}}.\end{array}\)
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {7;1} \right)\) là:
\(y = f'\left( 7 \right)\left( {x - 7} \right) + f\left( 7 \right) \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}\left( {x - 7} \right) + 1 \Leftrightarrow y = \frac{1}{{11}}x + \frac{4}{{11}}.\)
Bài 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài tập 49 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 49, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức tọa độ của phép tịnh tiến, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, tọa độ điểm A' là (4; 1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 49 trang 79 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
