Giải bài 42 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 42 trang 104 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học không gian.

Nội dung bài tập 42

Bài 42 bao gồm các dạng bài tập sau:

• Dạng 1: Tính góc giữa hai vectơ.
• Dạng 2: Tính độ dài của vectơ.
• Dạng 3: Xác định mối quan hệ giữa các vectơ (vuông góc, song song, đồng phẳng).
• Dạng 4: Ứng dụng tích vô hướng vào việc giải các bài toán hình học không gian.

Lời giải chi tiết bài 42 trang 104

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 42:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính \vec{a} \cdot \vec{b}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ: \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)", với \theta" là góc giữa hai vectơ.

Thay số, ta có: \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6".

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u} = (1; 2; -1)" và \vec{v} = (-2; 0; 3)". Tính \vec{u} \cdot \vec{v}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: \vec{u} \cdot \vec{v} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2", với \vec{u} = (x_1; y_1; z_1)" và \vec{v} = (x_2; y_2; z_2)".

Thay số, ta có: \vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-2) + 2 \cdot 0 + (-1) \cdot 3 = -2 + 0 - 3 = -5".

Các lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Để giải quyết các bài tập về tích vô hướng một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Biết cách áp dụng công thức tính tích vô hướng trong các trường hợp khác nhau (trong mặt phẳng và trong không gian).
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
• Rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao khả năng tư duy.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

1. Tính tích vô hướng của hai vectơ \vec{a} = (2; -1)" và \vec{b} = (3; 4)".
2. Cho hai vectơ \vec{p} = (1; 0; 2)" và \vec{q} = (-1; 1; 0)". Tính góc giữa hai vectơ này.
3. Chứng minh rằng hai vectơ \vec{m} = (1; -2; 3)" và \vec{n} = (-3; 6; -9)" cùng phương.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 42 trang 104 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!