Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
Đề bài
Cho hàm số\(f\left( x \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}}.\)
a) Với \(a,{\rm{ }}b\) là hai số thực thỏa mãn \(a + b = 1.\) Tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
b) Tính tổng: \(S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Thay \(b = 1 - a\) để tính \(f\left( a \right) + f\left( b \right).\)
- Sử dụng câu a để tính giá trị biểu thức ở câu b.
Lời giải chi tiết
a) Ta có :\(f\left( b \right) = f\left( {1 - a} \right) = \frac{{{9^{1 - a}}}}{{{9^{1 - a}} + 3}} = \frac{{\frac{9}{{{9^a}}}}}{{\frac{9}{{{9^a}}} + 3}} = \frac{9}{{9 + {9^x}.3}} = \frac{3}{{{9^x} + 3}}.\) \( \Rightarrow f\left( a \right) + f\left( b \right) = \frac{{{9^x}}}{{{9^x} + 3}} + \frac{3}{{{9^x} + 3}} = 1.\)
b) Áp dụng câu a)
\(\begin{array}{l}S = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right) = f\left( {\frac{1}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2022}}{{2023}}} \right)\\ + f\left( {\frac{2}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{2021}}{{2023}}} \right) + ... + f\left( {\frac{{1011}}{{2023}}} \right) + f\left( {\frac{{1012}}{{2023}}} \right) = 1 + 1 + ... + 1 = 1011.\end{array}\)
Bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, tính chất của hàm số, và các phép biến đổi đồ thị.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng xem lại nội dung chính của bài tập 50 trang 46:
Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(x) trên đoạn [-π, π], ta cần xác định các điểm đặc biệt:
Vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số y = sin(x) trên đoạn [-π, π].
Để tìm các điểm cực trị của hàm số y = cos(2x), ta cần tìm đạo hàm bậc nhất và giải phương trình y' = 0:
y' = -2sin(2x)
-2sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = 0 ⇔ 2x = kπ (k ∈ Z) ⇔ x = kπ/2 (k ∈ Z)
Khi x = kπ/2, y = cos(2 * kπ/2) = cos(kπ) = (-1)^k
Vậy, các điểm cực trị của hàm số y = cos(2x) là (kπ/2, (-1)^k) với k ∈ Z.
Hàm số y = tan(x) xác định khi cos(x) ≠ 0. Do đó, hàm số y = tan(x + π/4) xác định khi cos(x + π/4) ≠ 0.
cos(x + π/4) = 0 ⇔ x + π/4 = π/2 + kπ (k ∈ Z) ⇔ x = π/4 + kπ (k ∈ Z)
Vậy, tập xác định của hàm số y = tan(x + π/4) là D = R \ {π/4 + kπ | k ∈ Z}.
Khi giải các bài tập về hàm số lượng giác, bạn cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 50 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
