Giải Bài 2 Trang 10 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 2 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, chúng tôi đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:

Đề bài

Cho \(\cos \alpha = - \frac{2}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó, \(\tan \alpha \) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

B. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

C. \(\frac{{\sqrt {21} }}{2}\)

D. \( - \frac{{\sqrt {21} }}{5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\) và điều kiện \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) để tính \(\sin \alpha \).

Sử dụng công thức \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\) để tính \(\tan \alpha \).

Lời giải chi tiết

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha = 1 - {\left( { - \frac{2}{5}} \right)^2} = \frac{{21}}{{25}} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow \sin \alpha > 0 \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{\sqrt {21} }}{5}\).

Như vậy \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\sqrt {21} }}{5}:\frac{{ - 2}}{5} = - \frac{{\sqrt {21} }}{2}\).

Đáp án đúng là B.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 2 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 2 trang 10 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến việc xác định phương trình parabol khi biết một số thông tin nhất định.

Nội dung chi tiết bài 2 trang 10

Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định phương trình parabol khi biết đỉnh và một điểm thuộc parabol.
Dạng 2: Xác định phương trình parabol khi biết ba điểm thuộc parabol.
Dạng 3: Xác định phương trình parabol khi biết trục đối xứng và một điểm thuộc parabol.

Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Phương trình tổng quát của parabol: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Phương trình chính tắc của parabol: y = ax² (a ≠ 0)
Tọa độ đỉnh của parabol: (-b/2a, (4ac - b²)/4a)
Trục đối xứng của parabol: x = -b/2a

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định phương trình parabol có đỉnh I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 2).

Giải:

Bước 1: Viết phương trình parabol dưới dạng y = a(x - h)² + k, với (h; k) là tọa độ đỉnh. Trong trường hợp này, ta có y = a(x - 1)² - 2.
Bước 2: Thay tọa độ điểm A(3; 2) vào phương trình để tìm a: 2 = a(3 - 1)² - 2 => 2 = 4a - 2 => 4a = 4 => a = 1.
Bước 3: Thay a = 1 vào phương trình parabol: y = (x - 1)² - 2 => y = x² - 2x + 1 - 2 => y = x² - 2x - 1.
Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = x² - 2x - 1.

Ví dụ 2: Xác định phương trình parabol đi qua ba điểm A(0; 1), B(1; 2) và C(2; 5).

Giải:

Bước 1: Thay tọa độ các điểm A, B, C vào phương trình tổng quát y = ax² + bx + c để tạo thành hệ phương trình:

1 = a(0)² + b(0) + c => c = 1
2 = a(1)² + b(1) + c => a + b + c = 2
5 = a(2)² + b(2) + c => 4a + 2b + c = 5

Bước 2: Thay c = 1 vào hai phương trình còn lại:

a + b + 1 = 2 => a + b = 1
4a + 2b + 1 = 5 => 4a + 2b = 4 => 2a + b = 2

Bước 3: Giải hệ phương trình:

a + b = 1
2a + b = 2

Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta được: a = 1. Thay a = 1 vào phương trình a + b = 1, ta được: 1 + b = 1 => b = 0.

Bước 4: Thay a = 1, b = 0, c = 1 vào phương trình tổng quát: y = x² + 0x + 1 => y = x² + 1.
Kết luận: Phương trình parabol cần tìm là y = x² + 1.

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra điều kiện a ≠ 0 để đảm bảo phương trình là phương trình parabol.
Sử dụng các công thức và kiến thức đã học một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các điểm đã cho vào phương trình parabol tìm được.

Tổng kết

Bài 2 trang 10 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và parabol. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025