Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn từng bước giải bài 13 trang 46, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài tập một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Chứng minh rằng:
Đề bài
Chứng minh rằng:
a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.
b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.
c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh rằng \(\sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
b) Chứng minh rằng \( - {n^2} - n \le - 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)
c) Chứng minh rằng \(0 < \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} < 2\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Từ đó kết luận rằng tồn tại các số thực dương \(m,{\rm{ }}M\) với \(M < 2\) để \(m \le \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} \le M\).
Lời giải chi tiết
a) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \({n^2} \ge 1 \Rightarrow {n^2} + 1 \ge 2 \Rightarrow \sqrt {{n^2} + 1} \ge \sqrt 2 \).
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \) bị chặn dưới.
b) Với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), ta có \(n\left( {n + 1} \right) \ge 1.2 = 2 \Rightarrow {n^2} + n \ge 2 \Rightarrow - {n^2} - n \le - 2\)
Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = - {n^2} - n\) bị chặn trên.
c) Ta nhận thấy với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) thì \(\frac{{2n + 1}}{{n + 2}} > 0\). Do đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn dưới.
Mặt khác, xét \({u_n} - 2 = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} - 2 = \frac{{2n + 1 - 2\left( {n + 2} \right)}}{{n + 2}} = \frac{{ - 3}}{{n + 2}} < 0 \Rightarrow {u_n} < 2\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}}\) bị chặn trên.
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, cho nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
Bài toán được chứng minh.
Bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về định nghĩa, tính chất của hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài tập 13 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 13, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng câu hỏi trong sách bài tập. Chúng tôi sẽ phân tích từng bước giải, giải thích rõ ràng các công thức và phương pháp sử dụng, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể.
Giả sử chúng ta cần giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình sin(x) = a để tìm ra các nghiệm của phương trình. Cụ thể, ta có:
Trong trường hợp này, a = 1/2, vậy:
Vậy nghiệm của phương trình sin(x) = 1/2 là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên:
Bài viết này đã cung cấp hướng dẫn chi tiết về cách giải bài 13 trang 46 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Hy vọng rằng, với những kiến thức và kỹ năng được trang bị, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
