Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 43 trang 23 một cách cẩn thận, chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
a) \(y = 3\sin x + 5\)
b) \(y = \sqrt {1 + \cos 2x} + 3\)
c) \(y = 4 - 2\sin x\cos x\)
d) \(y = \frac{1}{{4 - \sin x}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng tính chất \( - 1 \le \sin x \le 1\), \( - 1 \le \cos x \le 1\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Lời giải chi tiết
a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Do \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow - 3 \le 3\sin x \le 3 \Rightarrow 2 \le 3\sin x + 5 \le 8\).
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2 khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Hàm số xác định khi \(1 + \cos 2x \ge 0 \Leftrightarrow \cos 2x \ge - 1\) (luôn đúng với \(\forall x \in \mathbb{R}\))
Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Vì \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Rightarrow 0 \le 1 + \cos 2x \le 2 \Rightarrow 0 \le \sqrt {1 + \cos 2x} \le \sqrt 2 \)
\( \Rightarrow 3 \le \sqrt {1 + \cos 2x} + 3 \le 3 + \sqrt 2 \).
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(3 + \sqrt 2 \) khi \(\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 khi \(\cos 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Do \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\), nên \(y = 4 - 2\sin x\cos x = 4 - \sin 2x\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow 1 \ge - \sin 2x \ge - 1 \Rightarrow 5 \ge 4 - \sin 2x \ge 3\), nên giá trị lớn nhất của hàm số bằng 5 khi \(\sin 2x = - 1 \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 3 khi \(\sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Hàm số xác định khi \(4 - \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne 4\) (luôn đúng do \(\sin x \le 1 < 4\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\)). Do đó, tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
Ta có \( - 1 \le \sin x \le 1 \Rightarrow 1 \ge - \sin x \ge - 1 \Rightarrow 5 \ge 4 - \sin x \ge 3 \Rightarrow \frac{1}{5} \le \frac{1}{{4 - \sin x}} \le \frac{1}{3}\).
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{3}\) khi \(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\); giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \(\frac{1}{5}\) khi \(\sin x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tính đơn điệu của hàm số lượng giác trên các khoảng khác nhau, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số lượng giác.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các kiến thức lý thuyết sau:
Để giải bài 43 trang 23, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài tập:
Đề bài: (Ví dụ: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = sin(x) trên khoảng (0, π))
Lời giải: Để xác định khoảng đơn điệu, ta tính đạo hàm f'(x) = cos(x). Trên khoảng (0, π), cos(x) > 0, do đó hàm số f(x) = sin(x) đồng biến trên khoảng (0, π).
Đề bài: (Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 2cos(x) + 1)
Lời giải: Hàm số g(x) = 2cos(x) + 1 có giá trị lớn nhất khi cos(x) = 1. Khi đó, g(x) = 2(1) + 1 = 3. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 3.
Đề bài: (Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2)
Lời giải: Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn nên:
Hàm số lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 43 trang 23 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
