Giải Bài 34 Trang 103 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 34 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 103 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải từng bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến \(d\), đường thẳng \(a\) song song với \(\left( P \right)\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu \(a \bot d\) thì \(a \bot \left( Q \right)\).

B. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel \left( Q \right)\).

C. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel b\) với mọi \(b \subset \left( Q \right)\).

D. Nếu \(a \bot d\) thì \(a\parallel c\) với mọi \(c\parallel \left( Q \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các quan hệ về song song và vuông góc trong không gian.

Lời giải chi tiết

Lấy mặt phẳng \(\left( R \right)\) bất kì chứa đường thẳng \(a\) và cắt \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường thẳng \(a'\). Ta dễ dàng suy ra được \(a\parallel a'\). Nếu \(a \bot d\), do \(a\parallel a'\) nên \(a' \bot d\).

Ta có \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\), \(d = \left( P \right) \cap \left( Q \right)\), \(a' \bot d\) nên ta suy ra \(a' \bot \left( Q \right)\).

Vì \(a' \bot \left( Q \right)\), \(a\parallel a'\), ta suy ra \(a \bot \left( Q \right)\).

Đáp án đúng là A.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 34 trang 103 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 34 trang 103 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học.

Nội dung chi tiết bài 34

Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ. Các bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng công thức tính tích vô hướng a.b = |a||b|cos(θ) để tính toán.
Dạng 2: Xác định góc giữa hai vectơ. Sử dụng công thức cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) để tìm góc giữa hai vectơ.
Dạng 3: Ứng dụng tích vô hướng để chứng minh các đẳng thức hình học. Ví dụ: chứng minh hai đường thẳng vuông góc, tam giác vuông, hoặc tính độ dài đường cao trong tam giác.
Dạng 4: Bài toán liên quan đến điều kiện vuông góc. Sử dụng tính chất a.b = 0 khi và chỉ khi a vuông góc với b.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 1: Tính các tích vô hướng sau:

a) a.b = (2; -3).(-1; 4)

Giải: a.b = 2*(-1) + (-3)*4 = -2 - 12 = -14

b) a.b = (-5; 2).(3; -1)

Giải: a.b = (-5)*3 + 2*(-1) = -15 - 2 = -17

Bài 2: Cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Tính góc θ giữa hai vectơ.

Giải:

Tính tích vô hướng: a.b = 1*(-3) + 2*1 = -3 + 2 = -1
Tính độ dài của hai vectơ: |a| = √(1² + 2²) = √5 và |b| = √((-3)² + 1²) = √10
Áp dụng công thức: cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
Suy ra: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°

Bài 3: Cho tam giác ABC với A(1; 0), B(0; 1), C(-1; 0). Tính góc BAC.

Giải:

Tính vectơ AB = (-1; 1) và AC = (-2; 0)
Tính tích vô hướng: AB.AC = (-1)*(-2) + 1*0 = 2
Tính độ dài của hai vectơ: |AB| = √((-1)² + 1²) = √2 và |AC| = √((-2)² + 0²) = 2
Áp dụng công thức: cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = 2 / (√2 * 2) = 1 / √2
Suy ra: BAC = arccos(1 / √2) = 45°

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

Nắm vững công thức tính tích vô hướng và các tính chất liên quan.
Sử dụng công thức một cách chính xác và cẩn thận.
Kết hợp kiến thức về vectơ và hình học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài 34 trang 103 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025