Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra và kỳ thi.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán 11 có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 73 trang 33 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Giải phương trình:
Đề bài
Giải phương trình:
a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right)\)
b) \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right)\)
c) \({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = {\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)\)
d) \(\cot 3x = \tan \frac{{2\pi }}{7}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng kết quả \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\)
Sử dụng kết quả \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Sử dụng công thức \(\tan x = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\) và kết quả \(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {3x - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = 3x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = \pi - 3x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\5x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) Ta có:
\(\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - 2x + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = 2x - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\ - x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) Ta có:
\({\cos ^2}\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2}\);
\({\cos ^2}\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{1 + \cos \left[ {2\left( {\frac{{3x}}{2} + \frac{\pi }{4}} \right)} \right]}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\)
Phương trình trở thành:
\(\frac{{1 + \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)}}{2} = \frac{{1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {3x + \frac{\pi }{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{3} = 3x + \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{3} = - 3x - \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) Ta có \(\tan \frac{{2\pi }}{7} = \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{2\pi }}{7}} \right) = \cot \frac{{3\pi }}{{14}}\).
Phương trình trở thành \(\cot 3x = \cot \frac{{3\pi }}{{14}} \Leftrightarrow 3x = \frac{{3\pi }}{{14}} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{14}} + k\frac{\pi }{3}\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 73 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng phần của bài 73:
Để xác định ảnh của một điểm M(x0, y0) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (a, b), ta sử dụng công thức:
M'(x', y') = M(x0 + a, y0 + b)
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ v = (1, -2). Tìm ảnh M' của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
Giải: M'(2 + 1, 3 - 2) = M'(3, 1)
Để tìm tâm O của phép quay Q(O, θ) biến điểm A thành điểm A', ta thực hiện các bước sau:
Để chứng minh hình H' là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục d, ta cần chứng minh:
Sau khi học lý thuyết và xem hướng dẫn giải chi tiết, bạn nên tự luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Bạn có thể tìm các bài tập trong sách bài tập Toán 11 Cánh Diều hoặc trên các trang web học Toán online.
Để học tốt môn Toán 11, bạn cần:
Toan11.edu.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 73 trang 33 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
