Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 44 trang 56 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 44 trang 56 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\). Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 1\), \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\), \(n \ge 2\). Đặt \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.
b) Tìm công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\), \(\left( {{v_n}} \right)\).
c) Tính tổng \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta có \({v_n} = {u_n} - \frac{3}{2} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \frac{3}{2} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}} \right) = \frac{1}{3}{v_{n - 1}}\).
Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân, sử dụng công thức \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}}\) để xác định công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{v_n}} \right)\), từ đó ta tính được công thức số hạng tổng quát của \(\left( {{u_n}} \right)\).
c) Ta có:
\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \left( {{u_1} - \frac{3}{2}} \right) + \left( {{u_2} - \frac{3}{2}} \right) + ... + \left( {{u_{10}} - \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2}.10\)
\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{10}} + 5 = {v_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} + 5\).
Lời giải chi tiết
a) Xét \(\left( {{v_n}} \right)\), ta có \(\frac{{{v_n}}}{{{v_{n - 1}}}} = \frac{{{u_n} - \frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}{u_{n - 1}} + 1 - \frac{3}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}{u_{n - 1}} - \frac{1}{2}}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{{\frac{1}{3}\left( {{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}} \right)}}{{{u_{n - 1}} - \frac{3}{2}}} = \frac{1}{3}\).
Như vậy \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\) và số hạng đầu \({v_1} = {u_1} - \frac{3}{2} = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\).
b) Do \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta có \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = \frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\).
Suy ra \({u_n} = {v_n} + \frac{3}{2} = \frac{{ - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}} + \frac{3}{2} = \frac{{{3^n} - 1}}{{{{2.3}^{n - 1}}}}\).
c) Ta có:
\(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}} = \left( {{u_1} - \frac{3}{2}} \right) + \left( {{u_2} - \frac{3}{2}} \right) + ... + \left( {{u_{10}} - \frac{3}{2}} \right) + \frac{3}{2}.10\)
\( = {v_1} + {v_2} + {v_3} + ... + {v_{10}} + 5 = {v_1}\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} + 5 = \frac{{ - 1}}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} + 5 = \frac{{280483}}{{19683}}\).
Bài 44 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán hình học.
Bài 44 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 44 trang 56, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Chúng tôi sẽ sử dụng các phương pháp giải toán phổ biến và dễ hiểu, đồng thời cung cấp các ví dụ minh họa cụ thể.
Câu a: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Thay các giá trị vào, ta có: A'(1 + 3; 2 - 1) = A'(4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1) là A'(4; 1).
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán 11:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 44 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
