Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải bài 42 trang 56 một cách cẩn thận, đảm bảo tính chính xác và dễ tiếp thu.
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Đề bài
Ba số phân biệt tạo thành một cấp số nhân có tổng bằng 78; đồng thời chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\).
Theo đề bài ta có \({b^2} = ac\), \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\).
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right)\\a + b + c = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{d^2} = 4ad\\a + a + 2d + 8d = 78\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\d = 6\end{array} \right.\)
Từ đó tìm được \(b\) và \(c\).
Lời giải chi tiết
Gọi ba số cần tìm là \(a\), \(b\), \(c\) \(\left( {a < b < c} \right)\).
Ba số này lập thành một cấp số nhân, nên ta có \(\frac{b}{a} = \frac{c}{b} \Rightarrow {b^2} = ac\).
Hơn nữa chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng, nên ta suy ra \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của cấp số cộng đó.
Từ dó \(b = a + 2d\), \(c = a + 8d\) với \(d\) là công sai của cấp số cộng.
Do \({b^2} = ac \Rightarrow {\left( {a + 2d} \right)^2} = a\left( {a + 8d} \right) \Rightarrow 4ad = 4{a^2} \Rightarrow a = d\)
Suy ra \(b = 3d\) và \(c = 9d\).
Mặt khác, vì tổng của ba số này là 78, nên \(a + b + c = 78 \Rightarrow d + 3d + 9d = 78\)
\(13d = 78 \Rightarrow d = 6\).
Vậy ba số cần tìm là:
\(a = d = 6\)
\(b = 3d = 3.6 = 18\)
\(c = 9d = 9.6 = 54\)
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này thường tập trung vào việc xác định tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và các tính chất khác của hàm số lượng giác. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, bao gồm định nghĩa, đồ thị, tính chất và các công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải bài 42 trang 56, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài và áp dụng các kiến thức lý thuyết đã học. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a: (Ví dụ: Xác định tập xác định của hàm số f(x) = √(sin(x) + 1)).
Để hàm số f(x) xác định, điều kiện là sin(x) + 1 ≥ 0, tức là sin(x) ≥ -1. Vì sin(x) luôn lớn hơn hoặc bằng -1 với mọi x thuộc R, nên tập xác định của hàm số là R.
Câu b: (Ví dụ: Tìm tập giá trị của hàm số g(x) = 2sin(x) - 1).
Vì -1 ≤ sin(x) ≤ 1, nên -2 ≤ 2sin(x) ≤ 2. Do đó, -3 ≤ 2sin(x) - 1 ≤ 1. Vậy tập giá trị của hàm số g(x) là [-3, 1].
Câu c: (Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số h(x) = cos(x) trên khoảng (0, π)).
Trên khoảng (0, π), hàm số cos(x) nghịch biến. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm hoặc bằng cách xét các giá trị của hàm số tại các điểm khác nhau trong khoảng này.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số lượng giác, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Để giải bài tập hàm số lượng giác một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 42 trang 56 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
