Giải Bài 37 Trang 112 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án và hướng dẫn giải từng bước một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và phương pháp giải bài tập hiệu quả.

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\).

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(B'C'\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\left( {A'MN} \right)\parallel \left( {ACC'} \right)\)

B. \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\)

C. \(C'M\parallel \left( {A'B'B} \right)\)

D. \(BN\parallel \left( {ACC'A'} \right)\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng các tính chất về đường thẳng song song với mặt phẳng, các tính chất về hai mặt phẳng song song.

Lời giải chi tiết

Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Ta nhận xét rằng \(A' \in \left( {A'MN} \right)\) và \(A' \in \left( {ACC'A'} \right)\), nên hai mặt phẳng \(\left( {A'MN} \right)\) và \(\left( {ACC'} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Xét hai mặt phẳng \(\left( {A'BN} \right)\) và \(\left( {AC'M} \right)\). Do \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\), nên ta có \(BM = C'N = \frac{1}{2}BC\). Hơn nữa, do \(BC\parallel B'C'\) nên tứ giác \(BMC'N\) là hình bình hành. Suy ra \(BN\parallel C'M\), mà do \(C'M \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(BN\parallel \left( {AC'M} \right)\).

Mặt khác, vì \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(B'C'\) nên \(MN\parallel BB'\) và \(MN = BB'\). Do \(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ tam giác, nên \(BB'\parallel AA'\) và \(BB' = AA'\). Từ đó ta có \(MN = AA'\) và \(MN\parallel AA'\). Điều này có nghĩa tứ giác \(A'NMA\) là hình bình hành. Suy ra \(A'N\parallel AM\). Do \(AM \subset \left( {AC'M} \right)\) nên \(A'N\parallel \left( {AC'M} \right)\). Vậy \(\left( {A'BN} \right)\parallel \left( {AC'M} \right)\).

Xét mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\), ta thấy rằng \(BB'\) và \(CM\) cắt nhau, mà do \(BB' \subset \left( {A'B'B} \right)\) nên \(CM\) và \(\left( {A'B'B} \right)\) có điểm chung, tức là chúng không song song với nhau.

Chứng minh tương tự, ta cũng suy ra \(BN\) và \(\left( {ACC'A'} \right)\) không song song với nhau.

Đáp án đúng là B.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 37 trang 112 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục toán 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 37 trang 112 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này tập trung vào việc xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a) và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo trong chương trình Toán 11.

Nội dung bài tập

Bài 37 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:

Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax² + bx + c (a ≠ 0)
Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = f(x_đỉnh)
Trục đối xứng: x = -b/2a
Điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất: Nếu a > 0 thì hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, nếu a < 0 thì hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh.

Giải chi tiết bài tập

Câu a: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài tập)

Cho hàm số y = 2x² - 4x + 1. Hãy xác định hệ số a, b, c và tọa độ đỉnh của parabol.

Giải:

Hệ số a = 2, b = -4, c = 1.
Tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-4)/(2*2) = 1, y_đỉnh = 2(1)² - 4(1) + 1 = -1. Vậy đỉnh của parabol là (1; -1).

Câu b: (Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng nội dung cụ thể của bài tập)

Vẽ đồ thị hàm số y = x² - 2x - 3.

Giải:

Xác định các yếu tố của parabol: a = 1, b = -2, c = -3.
Tính tọa độ đỉnh: x_đỉnh = -(-2)/(2*1) = 1, y_đỉnh = (1)² - 2(1) - 3 = -4. Vậy đỉnh của parabol là (1; -4).
Xác định trục đối xứng: x = 1.
Xác định giao điểm với trục Oy: x = 0 => y = -3. Vậy giao điểm là (0; -3).
Xác định giao điểm với trục Ox: y = 0 => x² - 2x - 3 = 0 => x = 3 hoặc x = -1. Vậy giao điểm là (3; 0) và (-1; 0).
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các yếu tố đã xác định.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:

Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu của bài tập.
Sử dụng đúng công thức và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tổng kết

Bài 37 trang 112 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà toan11.edu.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025