Giải Bài 12 Trang 46 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 12 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn học toán một cách dễ dàng và thú vị.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Đề bài

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) với \(a\) là số thực. Tìm \(a\) để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Để dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) tăng thì \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Giải bất phương trình với ẩn \(a\), rồi kết luận.

Lời giải chi tiết

Xét hiệu:

\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{a\left( {n + 1} \right) + 2}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}} = \frac{{an + a + 2}}{{n + 2}} - \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\)

\( = \frac{{\left( {an + a + 2} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{{\left( {an + 2} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{\left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + a + 2} \right] - \left[ {a{n^2} + \left( {2a + 2} \right)n + 4} \right]}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

\( = \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)

Để dãy số tăng, ta cần \(H > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Ta có: \(H > 0 \Leftrightarrow \frac{{a - 2}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Leftrightarrow a > 2\).

Vậy với \(a > 2\) thì dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{an + 2}}{{n + 1}}\) là dãy số tăng.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 12 trang 46 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán học. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 12 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm cosin: Hiểu rõ định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm cosin.
Đồ thị hàm cosin: Nắm vững hình dạng, các điểm đặc biệt và cách vẽ đồ thị hàm cosin.
Các phép biến đổi đồ thị: Biết cách thực hiện các phép biến đổi đồ thị như tịnh tiến, đối xứng, co giãn để vẽ đồ thị hàm cosin mới.
Ứng dụng của đồ thị hàm cosin: Hiểu cách sử dụng đồ thị hàm cosin để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm giá trị của x, tìm tập xác định, tập giá trị, và các bài toán ứng dụng khác.

Giải chi tiết bài 12 trang 46 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi trong bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều.

Câu 1: (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Cho hàm số y = cos(x). Xác định các điểm mà đồ thị hàm số đi qua khi x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π.

Lời giải:

Khi x = 0, y = cos(0) = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm (0, 1).
Khi x = π/2, y = cos(π/2) = 0. Vậy đồ thị đi qua điểm (π/2, 0).
Khi x = π, y = cos(π) = -1. Vậy đồ thị đi qua điểm (π, -1).
Khi x = 3π/2, y = cos(3π/2) = 0. Vậy đồ thị đi qua điểm (3π/2, 0).
Khi x = 2π, y = cos(2π) = 1. Vậy đồ thị đi qua điểm (2π, 1).

Câu 2: (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x).

Lời giải:

Để vẽ đồ thị hàm số y = 2cos(x), ta thực hiện các bước sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x).
Thực hiện phép co giãn theo phương Oy với tỉ số k = 2. Điều này có nghĩa là ta nhân tung độ của mỗi điểm trên đồ thị hàm số y = cos(x) với 2.
Đồ thị hàm số y = 2cos(x) là đồ thị hàm số y = cos(x) được co giãn theo phương Oy với tỉ số k = 2.

Mở rộng và Bài tập luyện tập

Sau khi đã nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/2).
Bài 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 3cos(2x).
Bài 3: Giải phương trình cos(x) = 1/2.

Kết luận

Bài 12 trang 46 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và ứng dụng của đồ thị hàm số. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025