Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
Đề bài
Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Trong không gian, hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau,
(2): Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cùng nằm trên một mặt phẳng.
(3): Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
(4): Đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng vuông góc thì song song hoặc nằm trên mặt phẳng còn lại.
(5): Ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau thì ba giao tuyến tạo thành cũng đôi một vuông góc với nhau.
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định các mệnh đề là đúng hay sai.
Lời giải chi tiết
Khẳng định 1 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Ta có \(AD\) và \(A'B'\) cùng vuông góc với \(AA'\), nhưng \(AD\) và \(A'B'\) không cùng nằm trong mặt phẳng nào cả.
Khẳng định 2 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy rằng \(BB'\) vuông góc với \(CD\), nhưng \(BB'\) và \(CD\) không cùng nằm trong mặt phẳng nào cả.
Khẳng định 3 là đúng, do theo tính chất, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó sẽ vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Khẳng định 4 là sai. Xét hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy rằng hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {BCC'B'} \right)\) vuông góc với nhau, đường thẳng \(A'B'\) song song với \(\left( {ABCD} \right)\), nhưng \(A'B'\) không song song hay nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Khẳng định 5 là đúng. Xét ba mặt phẳng \(\left( P \right)\), \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\), \(\left( Q \right)\) và \(\left( R \right)\), \(\left( R \right)\) và \(\left( P \right)\).
Do \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cùng vuông góc với \(\left( R \right)\), nên giao tuyến \(a\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) cũng vuông góc với \(\left( R \right)\). Mà \(b\) và \(c\) cũng nằm trên \(\left( R \right)\) nên \(a\) vuông góc với \(b\) và \(a\) vuông góc với \(c\). Tương tự ta cũng suy ra \(b\) vuông góc với \(c\), tức là \(a\), \(b\), \(c\) đôi một vuông góc với nhau.
Đáp án đúng là A.
Bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ, và các ứng dụng trong hình học không gian.
Bài 58 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|)Để giải bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.a.b = b.a, a.(b+c) = a.b + a.c, (ka).b = k(a.b)a ⊥ b ⇔ a.b = 0Dưới đây là ví dụ minh họa cách giải một bài tập thuộc dạng 1:
Ví dụ: Cho hai vectơ a = (1; 2; -1) và b = (2; -1; 3). Tính góc giữa hai vectơ a và b.
Lời giải:
a.b = 1*2 + 2*(-1) + (-1)*3 = 2 - 2 - 3 = -3|a| = √(1² + 2² + (-1)²) = √6|b| = √(2² + (-1)² + 3²) = √14cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -3 / (√6 * √14) = -3 / √84 = -3 / (2√21)θ = arccos(-3 / (2√21)) ≈ 106.6°Ngoài sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tập và ôn luyện:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 58 trang 119 sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
