Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập Toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải cụ thể và dễ dàng theo dõi.
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định như sau, dãy số giảm là:
A. \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\)
B. \({u_n} = {n^3}\)
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\)
D. \({u_n} = \sqrt n \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các cách xác định dãy số tăng hay giảm: Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).
Cách 1: Xét hiệu \(H = {u_{n + 1}} - {u_n}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(H < 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Cách 2: Nếu \({u_n} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\). Khi đó, dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) giảm khi \(T < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{3\left( {n + 1} \right) - 1}}{{\left( {n + 1} \right) + 1}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{3n + 2}}{{n + 2}} - \frac{{3n - 1}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {3n + 2} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {3n - 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{\left( {3{n^2} + 5n + 2} \right) - \left( {3{n^2} + 5n - 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{4}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 1}}{{n + 1}}\) không là dãy số giảm.
b) Xét hiệu:
\(H = {u_{n + 1}} - {u_n} = {\left( {n + 1} \right)^3} - {n^3} = {n^3} + 3{n^2} + 3n + 1 - {n^3} = 3{n^2} + 3n + 1\).
Do \(3{n^2} + 3n + 1 > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = {n^3}\) không là dãy số giảm.
c) Ta nhận thấy \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}} > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{{{3^{\left( {n + 1} \right) + 1}}}}:\frac{1}{{{3^{n + 1}}}} = \frac{{{3^{n + 1}}}}{{{3^{n + 2}}}} = \frac{1}{3}\)
Do \(T = \frac{1}{3} < 1\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) là dãy số giảm.
d) Ta nhận thấy \({u_n} = \sqrt n > 0\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Xét thương \(T = \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\sqrt {n + 1} }}{{\sqrt n }} = \sqrt {\frac{{n + 1}}{n}} = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} \)
Do \(T = \sqrt {1 + \frac{1}{n}} > \sqrt 1 = 11\) với \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\) không là dãy số giảm.
Đáp án đúng là C.
Bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về hàm số lượng giác. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm số sin, cosin, tangin và cotangin để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng vẽ đồ thị là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Xác định các yếu tố của đồ thị hàm số y = 2sin(x - π/3).
Lời giải:
Đề bài: Vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4).
Lời giải:
Để vẽ đồ thị hàm số y = cos(x + π/4), ta thực hiện các bước sau:
Đề bài: Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(2x).
Lời giải:
Để giải tốt các bài tập về hàm số lượng giác, bạn nên:
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài 5 trang 45 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
