Giải Bài 34 Trang 109 Sách Bài Tập Toán 11 - Cánh Diều

Giải bài 34 trang 109 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Giải bài 34 trang 109 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều

Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Chúng tôi hiểu rằng việc giải các bài tập toán đôi khi có thể gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải rõ ràng, giúp bạn dễ dàng theo dõi và hiểu bài.

Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy(ABCD) là hình thang với đáy lớn (AD)

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy\(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\). Gọi \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\), \(N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN = \frac{1}{3}AC\), \(P\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CD\) sao cho \(DP = \frac{1}{3}DC\). Chứng mình rằng \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 34 trang 109 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 1

Sử dụng định lí Thales, do \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\) nên \(NP\parallel AD\), suy ra \(NP\parallel BC\) và \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\). Áp dụng định lí Thales ta suy ra \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{1}{3}\), từ đó chứng minh được \(IM\parallel SC\) và \(IM\parallel \left( {SBC} \right)\), rồi suy ra điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Giải bài 34 trang 109 sách bài tập toán 11 - Cánh diều 2

Ta có \(\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{DP}}{{DC}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\) nên theo định lí Thales, ta có \(NP\parallel AD\).

Do \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD\), ta có \(AD\parallel BC\). Như vậy \(NP\parallel BC\).

Mà \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), ta kết luận rằng \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\).

Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\).

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác \(SAD\) nên \(M \in SE\) và \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3}\). Từ đó\(\frac{{EM}}{{ES}} = \frac{1}{3}\).

Gọi \(I\) là giao điểm của \(NP\) và \(EC\).

Xét tam giác \(CDE\), ta có \(IP\parallel DE \Rightarrow \frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{DP}}{{DC}} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac{{EI}}{{EC}} = \frac{{EM}}{{ES}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\), từ đó ta có \(MI\parallel SC\). Do \(SC \subset \left( {SBC} \right)\) nên \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\).

Như vậy ta có \(NP\parallel \left( {SBC} \right)\), \(MI\parallel \left( {SBC} \right)\). Mà \(NP \cap MI = \left\{ I \right\}\), nên ta suy ra \(\left( {MNP} \right)\parallel \left( {SBC} \right)\).

Bài toán được chứng minh.

Vững bước trên hành trình chinh phục Toán 11 – mở rộng cánh cửa đại học ngay từ hôm nay! Đừng bỏ lỡ Giải bài 34 trang 109 sách bài tập toán 11 - Cánh diều, một nội dung then chốt thuộc chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng toán math. Bộ bài tập toán thpt được thiết kế chuyên sâu, cập nhật sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng chiến lược cho các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống kiến thức nâng cao, rèn kỹ năng giải bài chuyên nghiệp. Với phương pháp học trực quan, logic và tính ứng dụng cao, tài liệu này chính là người bạn đồng hành lý tưởng để tối ưu hiệu quả ôn luyện, phát triển tư duy học thuật và sẵn sàng chinh phục đỉnh cao tri thức trong tương lai.

Giải bài 34 trang 109 Sách bài tập Toán 11 - Cánh Diều: Tổng quan

Bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều thuộc chương trình học về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, và khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Nội dung chi tiết bài 34

Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh phải xác định được đường thẳng có nằm trong mặt phẳng, song song với mặt phẳng hay cắt mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 2: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh phải tính được góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Dạng 3: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Các bài tập thuộc dạng này yêu cầu học sinh phải tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều:

Bài 34.1

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD). Vì SA vuông góc với (ABCD) nên H trùng với A.
Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan góc SCA = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Bài 34.2

Đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a√2, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD).

Lời giải:

Gọi H là hình chiếu của C trên mặt phẳng (SAD).
Ta có: d(C, (SAD)) = CH.
Để tính CH, ta cần tìm giao điểm của BC và AD, gọi là I.
Xét tam giác SAI, ta có: SI = √(SA^2 + AI^2) = √(a^2 + (a√2)^2) = a√3.
Diện tích tam giác SAD = (1/2) * AD * SA = (1/2) * a√2 * a = (a^2√2)/2.
Thể tích hình chóp S.ABCD = (1/3) * diện tích đáy * chiều cao = (1/3) * a * a√2 * a = (a^3√2)/3.
Mặt khác, thể tích hình chóp S.ACD = (1/3) * diện tích tam giác ACD * SA = (1/3) * (1/2) * a * a√2 * a = (a^3√2)/6.
Suy ra, d(C, (SAD)) = CH = 3 * (Thể tích S.ACD) / (Diện tích tam giác SAD) = 3 * ((a^3√2)/6) / ((a^2√2)/2) = a/√2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các định nghĩa, định lý và công thức liên quan.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Sử dụng các phương pháp tọa độ để giải quyết các bài toán phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 34 trang 109 sách bài tập Toán 11 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025