Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 của toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương 1: Các hệ thức lượng trong tam giác vuông, là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau: a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\) b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Đề bài
Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)
b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Lập phương trình đi qua từng điểm;
+ Suy ra được hệ phương trình;
+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).
Lời giải chi tiết
a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b = - 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).
Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)
Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b = - 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).
Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)
Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:
\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)
Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết một bài toán thực tế. Bài toán thường liên quan đến việc tính độ dài các cạnh, đường cao, diện tích của tam giác vuông khi biết một số yếu tố nhất định.
Thông thường, bài tập 1.14 sẽ đưa ra một tình huống thực tế, ví dụ như một cái thang dựa vào tường, một cột điện có dây chằng, hoặc một hình vẽ phức tạp hơn. Dựa vào hình vẽ và các thông tin đã cho, chúng ta cần xác định các yếu tố liên quan đến tam giác vuông và áp dụng các hệ thức lượng để tìm ra kết quả.
Bài toán: Một cái thang dài 10m dựa vào tường. Chân thang cách tường 6m. Hỏi thang chạm tường ở độ cao bao nhiêu?
Giải:
Gọi độ cao thang chạm tường là h. Ta có tam giác vuông với cạnh huyền là thang (10m), một cạnh góc vuông là khoảng cách từ chân thang đến tường (6m), và cạnh góc vuông còn lại là độ cao h.
Áp dụng định lý Pytago, ta có: h2 + 62 = 102
=> h2 = 100 - 36 = 64
=> h = √64 = 8
Vậy, thang chạm tường ở độ cao 8m.
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán khó hơn.
Bài tập 1.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!
| Hệ thức lượng | Ứng dụng |
|---|---|
| Định lý Pytago | Tính độ dài cạnh trong tam giác vuông |
| Hệ thức giữa cạnh và đường cao | Tính đường cao trong tam giác vuông |
| Hệ thức giữa các cạnh | Tính độ dài các đoạn thẳng trên cạnh huyền |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
