Giải mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2: Ôn tập chương về phương trình bậc hai và hệ phương trình

Mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2 là phần ôn tập chương về phương trình bậc hai và hệ phương trình. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng đã học. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong mục này:

Bài 1: Giải các phương trình sau

a) 2x² - 5x + 2 = 0

Để giải phương trình này, ta có thể sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Trong trường hợp này, a = 2, b = -5, c = 2. Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

x = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * 2)) / (2 * 2) = (5 ± √9) / 4 = (5 ± 3) / 4

Vậy, phương trình có hai nghiệm: x₁ = (5 + 3) / 4 = 2 và x₂ = (5 - 3) / 4 = 1/2

b) x² - 4x + 4 = 0

Phương trình này có dạng (x - 2)² = 0, do đó nghiệm của phương trình là x = 2 (nghiệm kép).

Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

a)

1. x + y = 5
2. 2x - y = 1

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số. Cộng hai phương trình lại, ta được:

3x = 6 => x = 2

Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được: 2 + y = 5 => y = 3

Vậy, hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (2, 3)

b)

1. 3x - 2y = 7
2. x + y = 1

Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x + 2y = 2. Cộng phương trình này với phương trình thứ nhất, ta được:

5x = 9 => x = 9/5

Thay x = 9/5 vào phương trình x + y = 1, ta được: 9/5 + y = 1 => y = -4/5

Vậy, hệ phương trình có nghiệm (x, y) = (9/5, -4/5)

Bài 3: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép

Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi delta (Δ) = 0. Ta có:

Δ = b² - 4ac = (-2(m+1))² - 4 * 1 * (m² + 2m) = 4(m² + 2m + 1) - 4m² - 8m = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 8m = 4

Vì Δ = 4 > 0 với mọi giá trị của m, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình có nghiệm kép.

Bài 4: Giải bài toán thực tế liên quan đến phương trình bậc hai

(Bài toán cụ thể sẽ được trình bày chi tiết với các bước giải rõ ràng)

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về các kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong mục 3 trang 118 SGK Toán 9 tập 2. Chúc các em học tập tốt!

Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán.