Chào mừng bạn đến với toan11.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những phương pháp giải toán đơn giản, logic, giúp bạn hiểu sâu sắc kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\) B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Đề bài
Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) thì:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right.\)
Lời giải chi tiết
Phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có a = 3; b = -1, c = -1.
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.3.( - 1) = 13 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Ta có \(S = {x_1} + {x_2} = \frac{1}{3},P = {x_1}{x_2} = - \frac{1}{3}\).
A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1) = 9{x_1}{x_2} - 3{x_1} - 3{x_2} + 1\)
\(\begin{array}{l} = 9{x_1}{x_2} - 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1\\ = 9.\left( { - \frac{1}{3}} \right) - 3.\frac{1}{3} + 1\\ = - 3\end{array}\)
B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)
Ta có \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = {x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2\)
Suy ra \({x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = \frac{1}{3} - 2.\left( { - \frac{1}{3}} \right) = 1.\)
Bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình, phương pháp giải phương trình bậc hai và kiểm tra lại nghiệm.
Cho phương trình: x2 - 5x + m = 0
a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi biệt thức Δ = b2 - 4ac ≥ 0.x = (-b ± √Δ) / 2a.a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Phương trình x2 - 5x + m = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -5, c = m.
Biệt thức của phương trình là: Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * m = 25 - 4m
Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ ≥ 0, tức là 25 - 4m ≥ 0. Suy ra 4m ≤ 25, hay m ≤ 25/4.
Vậy, phương trình có nghiệm khi m ≤ 25/4.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.
Nếu phương trình có một nghiệm bằng 2, thì ta thay x = 2 vào phương trình ban đầu:
22 - 5 * 2 + m = 0
4 - 10 + m = 0
m = 6
Với m = 6, phương trình trở thành x2 - 5x + 6 = 0.
Biệt thức của phương trình là: Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0.
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nghiệm còn lại của phương trình là:
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy, với m = 6, phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.
a) Phương trình có nghiệm khi m ≤ 25/4.
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2 khi m = 6.
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình giải toán.
Hy vọng bài giải này đã giúp bạn hiểu rõ cách Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Chúc bạn học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
