Bạn đang gặp khó khăn trong việc giải các bài tập Toán 9 tập 1 trang 130, 131, 132? Đừng lo lắng, toan11.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc học Toán đôi khi có thể gây khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của toan11.edu.vn đã biên soạn bộ giải bài tập Toán 9 tập 1 đầy đủ và chính xác.
Dựng đường phân giác góc xOy: • Vẽ đường tròn (O) cắt hai cạnh của góc xOy tại A và B; • Vẽ hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính cắt nhau tại điểm C khác điểm O. Khi đó, OC là tia phân giác của góc xOy. Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB: Vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}AB\) cắt nhau tại hai điểm M, N. Khi đó MN là đường trung trực của AB. Dựng đường thẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d: • Vẽ đường tròn tâm A cắt d tại hai điểm B
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 1 trang 131SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ chắp nối trơn hai tia Ox và Oy tại điểm A thuộc Ox:
Bước 1: Dựng đường phân giác Oz của góc xOy và đường thẳng qua A vuông góc với Ox. Hai đường thẳng cắt nhau tại M.
Bước 2: Dựng đường thẳng qua M vuông góc với Oy cắt tia Oy tại B. Vẽ đường tròn tâm M đi qua A ta được cung AB nối trơn với hai tia Ox và Oy.
Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai tia Ox và Oy?
Phương pháp giải:
+ Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.
+ Chứng minh \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).
+ Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.
Lời giải chi tiết:
Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.
Vì Oz là tia phân giác góc xOy nên \(\widehat {yOz} = \widehat {zOx}\).
Tam giác MOA và tam giác MOB có: \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o},\widehat {BOM} = \widehat {MOA},OM\;chung\).
Do đó, \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).
Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 130 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dựng đường phân giác góc xOy:
• Vẽ đường tròn (O) cắt hai cạnh của góc xOy tại A và B;
• Vẽ hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính cắt nhau tại điểm C khác điểm O. Khi đó, OC là tia phân giác của góc xOy.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB: Vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}AB\) cắt nhau tại hai điểm M, N. Khi đó MN là đường trung trực của AB.
Dựng đường thẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:
• Vẽ đường tròn tâm A cắt d tại hai điểm B và C;
• Vẽ hai đường tròn tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại điểm D khác A. Khi đó AD là đường thẳng cần dựng.
Vì sao các cách dựng trên cho ta đường phân giác, đường trung trực và đường thẳng vuông góc cần dựng?
Phương pháp giải:
+ Chứng minh cách dựng đường phân giác: Chứng minh \(\Delta BOC = \Delta AOC\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) nên OC là tia phân giác của góc xOy.
+ Chứng minh đường trung trực: Chứng minh \(MA = MB,NA = NB\) nên M, N thuộc đường trung trực của AB, do đó, MN là đường trung trực của AB.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc: Chứng minh \(AB = AC,BD = DC\) nên A, D thuộc đường trung trực của BC. Do đó, AD là đường trung trực của BC nên AD vuông góc với BC.
Lời giải chi tiết:
+ Chứng minh cách dựng đường phân giác:
Vì B, A thuộc (O) nên \(OA = OB\).
Vì đường tròn tâm A và B có cùng bán kính và cắt nhau tại C nên \(CB = CA\).
\(\Delta \)BOC và \(\Delta \)AOC có: \(OA = OB\), \(CB = CA\), OC chung nên \(\Delta BOC = \Delta AOC\left( {c.c.c} \right)\), do đó, \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) nên OC là tia phân giác của góc xOy.
+ Chứng minh đường trung trực: Vì hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính và cắt nhau tại M và N nên \(MA = MB,NA = NB\). Do đó, hai điểm M, N thuộc đường trung trực của AB, do đó, MN là đường trung trực của AB.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc:
Vì B, C thuộc (A) nên \(AB = AC\), suy ra A thuộc đường trung trực của BC.
Vì hai đường tròn tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại điểm D khác A nên \(BD = DC\), suy ra D thuộc đường trung trực của BC.
Vậy AD là đường trung trực của BC. Do đó, đường thẳng AD vuông góc với BC.
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 132SGK Toán 9 Cùng khám phá
Nối trơn đường thẳng xy và đường tròn (O) tại điểm A thuộc (O).
Bước 1: Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, cắt xy tại điểm M.
Bước 2: Nối trơn tiếp tuyến Mz và tia My tại điểm A theo các bước ở Hoạt động 2, ta được đường nối cần dựng.
Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O) và đường thẳng xy? Trong trường hợp nào hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài, trong trường hợp nào hai đường tròn tiếp xúc trong?
Phương pháp giải:
+ Theo cách vẽ nối trơn ở hoạt động 2 thì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.
+ Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).
+ Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
+ Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Vì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.
Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).
Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 2 trang 133 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Nối trơn hai đường tròn (O) và (I) từ điểm A thuộc (O).
Bước 1: Xác định điểm J trên bán kính OA sao cho AJ bằng bán kính của (I).
Bước 2: Dựng đường trung trực của IJ cắt đường thẳng OA tại M.
Bước 3: Xác định giao điểm B của MI và đường tròn (I). Vẽ đường tròn tâm M đi qua A, ta được cung AB là đường nối trơn cần dựng.
Vì sao với cách dựng như trên thì \(MA = MB\) và đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (I)?
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(MI = MJ\), \(AJ = BI\), do đó \(MJ - AJ = MI - BI\), nên \(MA = MB\).
+ Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).
+ Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).
Lời giải chi tiết:
Vì M thuộc đường trung trực của IJ nên \(MI = MJ\).
Vì AJ bằng bán kính (I) mà B thuộc (I) nên \(AJ = BI\).
Do đó, \(MJ - AJ = MI - BI\), nên \(MA = MB\).
Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).
Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 134 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng các phương pháp dựng hình và chắp nối trơn như trên để thực hiện một thiết kế hoặc mẫu hoa văn trang trí tùy ý. Trình bày ý tưởng và mẫu thiết kế trước lớp.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp chắp nối trơn đã nêu ở trên để vẽ.
Lời giải chi tiết:
Cách vẽ hình “trái xoan”
+ Vẽ hình chữ nhật ABCD.
+ Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB và trung điểm K của đoạn thẳng CD.
+ Tìm giao điểm E của AK và DI; giao điểm F của BK và CI.
+ Vẽ 4 cung: Cung AmB (tâm K), cung CpD (tâm I), cung BnC (tâm F), cung DqA (tâm E).
Khi đó, bốn cung tròn vừa vẽ tạo nên hình “trái xoan”. Trong đó, tâm hai cung liên tiếp, chẳng hạn tâm K của cung AmB và tâm F của cung BnC thẳng hàng với điểm nối trơn B, chứng tỏ hai đường tròn (K) và (F) tiếp xúc nhau tại B. Khi đó, hai cung này nối trơn với nhau tại B.
Chứng minh tương tự với các cặp cung còn lại.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 132SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn hai đường thẳng để hoàn thiện phác thảo bên trái và trang trí thành bản vẽ thiết kế ngã tư đường như trong Hình 5.80
Phương pháp giải:
Trong thiết kế và đồ họa, có các chi tiết được chắp nối với nhau bằng các cung của đường tròn. Các đường tròn này thường tiếp xúc với các chi tiết được nối với chúng sao cho đường đi không bị “gãy” mà được trơn tại điểm nối. Khi đó, ta nói các chi tiết được ghép trơn với nhau.
Lời giải chi tiết:
+ Sử dụng phương pháp nối trơn hai đường thẳng, ta vẽ được:
Tiến hành trang trí ta được:
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 133SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn để hoàn thiện phác thảo bên trái và tô màu thành hoa văn hình trái tim như trong Hình 5.81.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn.
Lời giải chi tiết:
+ Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn ta phác thảo được hình trái tim:
Hoàn thiện hình vẽ ta được:
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 133 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn ở trên để hoàn thiện phác thảo bên trái và trang trí thành thiết kế hồ bơi trong Hình 5.82.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn để hoàn thiện bảng phác thảo.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn ta được các đường nét trơn (màu xanh):
Hoàn thiện hình vẽ ta được:
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 131 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Em hãy tìm thêm các hình ảnh về các chi tiết được chắp nối trơn trên thực tế.
Phương pháp giải:
Trong thiết kế và đồ họa, có các chi tiết được chắp nối với nhau bằng các cung của đường tròn. Các đường tròn này thường tiếp xúc với các chi tiết được nối với chúng sao cho đường đi không bị “gãy” mà được trơn tại điểm nối. Khi đó, ta nói các chi tiết được ghép trơn với nhau.
Lời giải chi tiết:
+ Đường vòng xuyến:
+ Xích xe với hai bánh xe:
+ Vòi nước:
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 130 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Dựng đường phân giác góc xOy:
• Vẽ đường tròn (O) cắt hai cạnh của góc xOy tại A và B;
• Vẽ hai đường tròn tâm A và B có cùng bán kính cắt nhau tại điểm C khác điểm O. Khi đó, OC là tia phân giác của góc xOy.
Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB: Vẽ hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính lớn hơn \(\frac{1}{2}AB\) cắt nhau tại hai điểm M, N. Khi đó MN là đường trung trực của AB.
Dựng đường thẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d:
• Vẽ đường tròn tâm A cắt d tại hai điểm B và C;
• Vẽ hai đường tròn tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại điểm D khác A. Khi đó AD là đường thẳng cần dựng.
Vì sao các cách dựng trên cho ta đường phân giác, đường trung trực và đường thẳng vuông góc cần dựng?
Phương pháp giải:
+ Chứng minh cách dựng đường phân giác: Chứng minh \(\Delta BOC = \Delta AOC\left( {c.c.c} \right)\), suy ra \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) nên OC là tia phân giác của góc xOy.
+ Chứng minh đường trung trực: Chứng minh \(MA = MB,NA = NB\) nên M, N thuộc đường trung trực của AB, do đó, MN là đường trung trực của AB.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc: Chứng minh \(AB = AC,BD = DC\) nên A, D thuộc đường trung trực của BC. Do đó, AD là đường trung trực của BC nên AD vuông góc với BC.
Lời giải chi tiết:
+ Chứng minh cách dựng đường phân giác:
Vì B, A thuộc (O) nên \(OA = OB\).
Vì đường tròn tâm A và B có cùng bán kính và cắt nhau tại C nên \(CB = CA\).
\(\Delta \)BOC và \(\Delta \)AOC có: \(OA = OB\), \(CB = CA\), OC chung nên \(\Delta BOC = \Delta AOC\left( {c.c.c} \right)\), do đó, \(\widehat {BOC} = \widehat {AOC}\) nên OC là tia phân giác của góc xOy.
+ Chứng minh đường trung trực: Vì hai đường tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính và cắt nhau tại M và N nên \(MA = MB,NA = NB\). Do đó, hai điểm M, N thuộc đường trung trực của AB, do đó, MN là đường trung trực của AB.
+ Chứng minh đường thẳng vuông góc:
Vì B, C thuộc (A) nên \(AB = AC\), suy ra A thuộc đường trung trực của BC.
Vì hai đường tròn tâm B và C có cùng bán kính cắt nhau tại điểm D khác A nên \(BD = DC\), suy ra D thuộc đường trung trực của BC.
Vậy AD là đường trung trực của BC. Do đó, đường thẳng AD vuông góc với BC.
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 131 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Em hãy tìm thêm các hình ảnh về các chi tiết được chắp nối trơn trên thực tế.
Phương pháp giải:
Trong thiết kế và đồ họa, có các chi tiết được chắp nối với nhau bằng các cung của đường tròn. Các đường tròn này thường tiếp xúc với các chi tiết được nối với chúng sao cho đường đi không bị “gãy” mà được trơn tại điểm nối. Khi đó, ta nói các chi tiết được ghép trơn với nhau.
Lời giải chi tiết:
+ Đường vòng xuyến:
+ Xích xe với hai bánh xe:
+ Vòi nước:
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 1 trang 131SGK Toán 9 Cùng khám phá
Vẽ chắp nối trơn hai tia Ox và Oy tại điểm A thuộc Ox:
Bước 1: Dựng đường phân giác Oz của góc xOy và đường thẳng qua A vuông góc với Ox. Hai đường thẳng cắt nhau tại M.
Bước 2: Dựng đường thẳng qua M vuông góc với Oy cắt tia Oy tại B. Vẽ đường tròn tâm M đi qua A ta được cung AB nối trơn với hai tia Ox và Oy.
Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai tia Ox và Oy?
Phương pháp giải:
+ Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.
+ Chứng minh \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).
+ Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.
Lời giải chi tiết:
Vì \(MA \bot Ox\) tại A nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Ox tại A.
Vì Oz là tia phân giác góc xOy nên \(\widehat {yOz} = \widehat {zOx}\).
Tam giác MOA và tam giác MOB có: \(\widehat {MBO} = \widehat {MAO} = {90^o},\widehat {BOM} = \widehat {MOA},OM\;chung\).
Do đó, \(\Delta MOA = \Delta MOB\left( {ch - gn} \right)\) nên \(MA = MB\) nên B thuộc đường tròn (M; MA).
Vì \(MB \bot Oy\) tại B nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với tia Oy tại B.
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 132SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn hai đường thẳng để hoàn thiện phác thảo bên trái và trang trí thành bản vẽ thiết kế ngã tư đường như trong Hình 5.80
Phương pháp giải:
Trong thiết kế và đồ họa, có các chi tiết được chắp nối với nhau bằng các cung của đường tròn. Các đường tròn này thường tiếp xúc với các chi tiết được nối với chúng sao cho đường đi không bị “gãy” mà được trơn tại điểm nối. Khi đó, ta nói các chi tiết được ghép trơn với nhau.
Lời giải chi tiết:
+ Sử dụng phương pháp nối trơn hai đường thẳng, ta vẽ được:
Tiến hành trang trí ta được:
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 132SGK Toán 9 Cùng khám phá
Nối trơn đường thẳng xy và đường tròn (O) tại điểm A thuộc (O).
Bước 1: Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, cắt xy tại điểm M.
Bước 2: Nối trơn tiếp tuyến Mz và tia My tại điểm A theo các bước ở Hoạt động 2, ta được đường nối cần dựng.
Vì sao với cách dựng như trên thì đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O) và đường thẳng xy? Trong trường hợp nào hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc ngoài, trong trường hợp nào hai đường tròn tiếp xúc trong?
Phương pháp giải:
+ Theo cách vẽ nối trơn ở hoạt động 2 thì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.
+ Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).
+ Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
+ Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Vì (I; IA) tiếp xúc với My, do đó, (I; IA) tiếp xúc với đường thẳng xy.
Vì Mz tiếp xúc với đường tròn (I; IA) tại A, và Mz tiếp xúc với đường tròn (O) tại A nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc với đường tròn (O).
Nếu \(OA + AI = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O).
Nếu \(\left| {OA - AI} \right| = OI\) nên đường tròn (I; IA) tiếp xúc trong với đường tròn (O).
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 133SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn để hoàn thiện phác thảo bên trái và tô màu thành hoa văn hình trái tim như trong Hình 5.81.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn.
Lời giải chi tiết:
+ Sử dụng phương pháp nối trơn đường thẳng với đường tròn ta phác thảo được hình trái tim:
Hoàn thiện hình vẽ ta được:
Trả lời câu hỏi Câu hỏi 2 trang 133 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Nối trơn hai đường tròn (O) và (I) từ điểm A thuộc (O).
Bước 1: Xác định điểm J trên bán kính OA sao cho AJ bằng bán kính của (I).
Bước 2: Dựng đường trung trực của IJ cắt đường thẳng OA tại M.
Bước 3: Xác định giao điểm B của MI và đường tròn (I). Vẽ đường tròn tâm M đi qua A, ta được cung AB là đường nối trơn cần dựng.
Vì sao với cách dựng như trên thì \(MA = MB\) và đường tròn (M; MA) tiếp xúc với cả hai đường tròn (O) và (I)?
Phương pháp giải:
+ Chứng minh \(MI = MJ\), \(AJ = BI\), do đó \(MJ - AJ = MI - BI\), nên \(MA = MB\).
+ Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).
+ Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).
Lời giải chi tiết:
Vì M thuộc đường trung trực của IJ nên \(MI = MJ\).
Vì AJ bằng bán kính (I) mà B thuộc (I) nên \(AJ = BI\).
Do đó, \(MJ - AJ = MI - BI\), nên \(MA = MB\).
Vì \(MO = AM + AO\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (O).
Vì \(MB + BI = MI\) nên đường tròn (M; MA) tiếp xúc với đường tròn (I).
Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 133 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn ở trên để hoàn thiện phác thảo bên trái và trang trí thành thiết kế hồ bơi trong Hình 5.82.
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn để hoàn thiện bảng phác thảo.
Lời giải chi tiết:
Sử dụng phương pháp nối trơn đường tròn với đường tròn ta được các đường nét trơn (màu xanh):
Hoàn thiện hình vẽ ta được:
Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 134 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Sử dụng các phương pháp dựng hình và chắp nối trơn như trên để thực hiện một thiết kế hoặc mẫu hoa văn trang trí tùy ý. Trình bày ý tưởng và mẫu thiết kế trước lớp.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp chắp nối trơn đã nêu ở trên để vẽ.
Lời giải chi tiết:
Cách vẽ hình “trái xoan”
+ Vẽ hình chữ nhật ABCD.
+ Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB và trung điểm K của đoạn thẳng CD.
+ Tìm giao điểm E của AK và DI; giao điểm F của BK và CI.
+ Vẽ 4 cung: Cung AmB (tâm K), cung CpD (tâm I), cung BnC (tâm F), cung DqA (tâm E).
Khi đó, bốn cung tròn vừa vẽ tạo nên hình “trái xoan”. Trong đó, tâm hai cung liên tiếp, chẳng hạn tâm K của cung AmB và tâm F của cung BnC thẳng hàng với điểm nối trơn B, chứng tỏ hai đường tròn (K) và (F) tiếp xúc nhau tại B. Khi đó, hai cung này nối trơn với nhau tại B.
Chứng minh tương tự với các cặp cung còn lại.
Chương trình Toán 9 tập 1 đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức nền tảng và chuẩn bị cho các em học sinh bước vào giai đoạn học tập nâng cao hơn. Trang 130, 131, 132 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1 tập trung vào các chủ đề về hàm số bậc nhất, hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số này.
Giải: Hàm số y = 2x + 1 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc. Vậy hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số y = 2x + 1 là a = 2.
Ví dụ 2: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2.
Giải: Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = -0 + 2 = 2. Chọn x = 1, ta có y = -1 + 2 = 1. Vậy đồ thị của hàm số y = -x + 2 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 1).
Để học tốt môn Toán 9, các em học sinh cần:
toan11.edu.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 9 và đạt được kết quả tốt nhất.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
