Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải phương trình sau: √(x+2) = x

Lời giải chi tiết

Để giải phương trình √(x+2) = x, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định: x + 2 ≥ 0 và x ≥ 0. Từ đó suy ra x ≥ 0.
2. Bình phương hai vế: (√(x+2))² = x² => x + 2 = x²
3. Chuyển vế và đưa về phương trình bậc hai: x² - x - 2 = 0
4. Giải phương trình bậc hai: Ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm hoặc bằng cách phân tích thành nhân tử. Ở đây, ta phân tích thành nhân tử: (x - 2)(x + 1) = 0
5. Tìm nghiệm: Từ (x - 2)(x + 1) = 0, ta có hai nghiệm: x = 2 và x = -1
6. Kiểm tra điều kiện xác định:
   • Với x = 2: 2 ≥ 0 (thỏa mãn)
   • Với x = -1: -1 ≥ 0 (không thỏa mãn)
7. Kết luận: Vậy, nghiệm duy nhất của phương trình √(x+2) = x là x = 2.

Phương pháp giải và lưu ý

Phương pháp giải phương trình chứa căn thức thường bao gồm các bước sau:

• Xác định điều kiện xác định của phương trình. Đây là bước quan trọng để tránh việc tìm ra nghiệm ngoại lai.
• Biến đổi phương trình để khử căn thức. Thường sử dụng phép bình phương hai vế.
• Giải phương trình thu được.
• Kiểm tra lại các nghiệm tìm được với điều kiện xác định ban đầu.

Lưu ý: Khi bình phương hai vế của phương trình, ta cần chú ý đến điều kiện xác định để tránh việc đưa ra nghiệm sai.

Ví dụ tương tự

Để hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xem xét một ví dụ tương tự:

√(x - 1) = x - 1

Lời giải:

1. Điều kiện xác định: x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1
2. Bình phương hai vế: x - 1 = (x - 1)²
3. Chuyển vế: (x - 1)² - (x - 1) = 0
4. Phân tích thành nhân tử: (x - 1)(x - 1 - 1) = 0 => (x - 1)(x - 2) = 0
5. Nghiệm: x = 1 và x = 2
6. Kiểm tra điều kiện: Cả hai nghiệm đều thỏa mãn x ≥ 1
7. Kết luận: Nghiệm của phương trình là x = 1 và x = 2

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

• √(2x - 1) = 3
• √(x² + 1) = x + 1

Tổng kết

Bài tập 1.23 trang 24 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập điển hình về phương trình chứa căn thức. Việc nắm vững các bước giải và lưu ý khi giải phương trình này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự trong quá trình học tập.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt nhất. Chúc các em học tập tốt!