Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương trình đại số lớp 9, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của chúng.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau: a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \); b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \); c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \); d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
a) \(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} \) tại \(x = \sqrt 2 \);
b) \(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} \) tại \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \);
c) \({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} \) tại \(a = - 3,b = \sqrt 5 \);
d) \(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }}\) tại \(x = - 3,y = \sqrt 5 \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = \sqrt 2 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
b) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
c) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
d) + Sử dụng kiến thức để rút gọn biểu thức: Với biểu thức A không âm và biểu thức B dương, ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\), \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).
+ Thay \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) vào biểu thức vừa rút gọn để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\sqrt {9{{\left( {4 - 4x + {x^2}} \right)}^2}} = \sqrt {9{{\left( {2 - x} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {3{{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right]}^2}} = 3{\left( {x - 2} \right)^2}\)
Với \(x = \sqrt 2 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(3{\left( {\sqrt 2 - 2} \right)^2} = 3{\left[ {\sqrt 2 \left( {1 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} = 6{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^2}\)
b) Ta có:
\(\sqrt {4{a^2}{{\left( {9{b^2} + 6b + 1} \right)}^2}} = \sqrt {4{a^2}{{\left( {3b + 1} \right)}^4}} = \sqrt {{{\left[ {2a{{\left( {3b + 1} \right)}^2}} \right]}^2}} = 2\left| a \right|{\left( {3b + 1} \right)^2}\)
Với \(a = - 2,b = - \sqrt 3 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(2.\left| { - 2} \right|.{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2} = 4{\left( {3\sqrt 3 + 1} \right)^2}\)
c) Ta có:
\({a^2}{b^2}.\sqrt {\frac{{9{b^4}}}{{25{a^6}}}} = {a^2}{b^2}.\sqrt {{{\left( {\frac{{3{b^2}}}{{5{a^3}}}} \right)}^2}} = {a^2}{b^2}.\frac{{3{b^2}}}{{5{{\left| a \right|}^3}}} = \frac{{3{b^4}}}{{5\left| a \right|}}\).
Với \(a = - 3,b = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^4}}}{{5.\left| { - 3} \right|}} = \frac{{{{3.5}^2}}}{{5.3}} = 5\).
d) Ta có:
\(\frac{{\sqrt {3{x^6}{y^4}} }}{{\sqrt {27{x^2}{y^2}} }} = \sqrt {\frac{{3{x^6}{y^4}}}{{27{x^2}{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^4}{y^2}}}{9}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{{x^2}y}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{{x^2}\left| y \right|}}{3}\)
Với \(x = - 3,y = \sqrt 5 \) thay vào biểu thức ta có giá trị của biểu thức là:
\(\frac{{{{\left( { - 3} \right)}^2}\left| {\sqrt 5 } \right|}}{3} = \frac{{{3^2}\sqrt 5 }}{3} = 3\sqrt 5 \).
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.
Để hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 1. Vậy, với mọi giá trị của m khác 1, hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 đồng biến, ta cần có m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi và chỉ khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Do đó, để hàm số y = (m-1)x + 2 nghịch biến, ta cần có m - 1 < 0, suy ra m < 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Dưới đây là một số bài tập tương tự để các em luyện tập:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 3.14 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và các điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến, nghịch biến là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này và có thể tự tin làm các bài tập tương tự.
| Điều kiện | Kết luận |
|---|---|
| m ≠ 1 | Hàm số là hàm số bậc nhất |
| m > 1 | Hàm số đồng biến |
| m < 1 | Hàm số nghịch biến |
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
