Giải bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1: Đề bài

Bài tập 2.17 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số:

1. Đồng biến
2. Nghịch biến
3. Là hàm số bậc nhất

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc nhất và điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số.

1. Hàm số đồng biến

Hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, ta cần có:

m - 1 > 0

m > 1

2. Hàm số nghịch biến

Hàm số y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 nghịch biến, ta cần có:

m - 1 < 0

m < 1

3. Hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất khi a ≠ 0. Trong trường hợp này, a = m - 1. Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

m ≠ 1

Kết luận

• Hàm số đồng biến khi m > 1
• Hàm số nghịch biến khi m < 1
• Hàm số là hàm số bậc nhất khi m ≠ 1

Phân tích sâu hơn về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực. Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó quyết định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b được gọi là tung độ gốc, nó là tọa độ giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

Việc xác định hệ số góc a là rất quan trọng để xác định tính chất của hàm số. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải, hàm số đồng biến. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải, hàm số nghịch biến. Nếu a = 0, đường thẳng song song với trục Ox, hàm số không đồng biến cũng không nghịch biến.

Các bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

• Bài 2.18 trang 45 SGK Toán 9 tập 1
• Bài 2.19 trang 46 SGK Toán 9 tập 1
• Các bài tập luyện tập về hàm số bậc nhất trên toan11.edu.vn

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc nhất

1. Xác định đúng dạng hàm số bậc nhất y = ax + b
2. Xác định hệ số góc a và tung độ gốc b
3. Áp dụng các điều kiện đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất
4. Kiểm tra lại kết quả

Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều
• Tính tiền lương theo sản lượng
• Dự báo doanh thu bán hàng

Tổng kết

Bài tập 2.17 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phân tích sâu hơn, các em đã nắm vững kiến thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!