Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương Hàm số bậc nhất và ứng dụng. Chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng với phương pháp giải để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
toan11.edu.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán từ lớp 6 đến lớp 12.
Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới. a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH. b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất. c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.
Đề bài
Trong Hình 5.28, các cuộn thép được đặt chồng lên nhau. Đường kính của mỗi cuộn thép là 1,2m. Gọi A, B, C lần lượt là tâm của mặt cắt các cuộn thép, H là tiếp điểm của hai cuộn thép phía dưới.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) là tam giác đều và tính độ dài AH.
b) Tính khoảng cách từ B và C đến mặt đất.
c) Tính chiều cao h của khối ba cuộn thép.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.
+ Tính bán kính của các đường tròn (A), (B), (C).
+ Từ đó tính được \(AB = BC = AC\) nên tam giác ABC đều.
+ Chứng minh AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác ABC đều.
+ Áp dụng định lí Pythagore để tính AH.
b) Đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).
c) + Chiều cao của ba cuộn thép bằng tổng đường kính của hai đường tròn tâm A và tâm C.
Lời giải chi tiết
Gọi I là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm C, K là tiếp điểm của mặt cắt của các cuộn thép tâm A và tâm B.
a) Vì AI, AK là bán kính đường tròn (A) nên
\(AI = AK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vì BH, BK là bán kính đường tròn (B) nên
\(BH = BK = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vì CI, CH là bán kính đường tròn (C) nên
\(CI = CH = \frac{{1,2}}{2} = 0,6m\).
Vì các cuộn thép tâm A, B, C đặt chồng lên nhau nên các mặt cắt của các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau.
Do đó, \(AC = AI + IC = 1,2m,BC = BH + HC = 1,2m,AB = BK + AK = 1,2m\)
Suy ra: \(AB = BC = AC\).
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác đều
Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (vì \(BH = HC\)) nên AH là đường cao của tam giác ABC. Suy ra, tam giác AHC vuông tại H.
Do đó, \(A{H^2} + H{C^2} = A{C^2}\) (định lí Pythagore), suy ra
\(AH = \sqrt {A{C^2} - A{H^2}} = \sqrt {1,{2^2} - 0,{6^2}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}\left( m \right)\)
b) Vì đường tròn tâm (B), (C) tiếp xúc với mặt đất nên khoảng cách từ B, C đến mặt đất bằng bán kính của đường tròn tâm (B), (C).
Do đó, khoảng cách từ B và C đến mặt đất đều bằng 0,6m.
c) Vì các cuộn thép tâm A, B, C tiếp xúc ngoài nhau nên chiều cao h của khối ba cuộn thép là: \(h = 1,2 + 1,2 = 2,4\left( m \right)\)
Bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong việc xác định mối quan hệ giữa các đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Bài tập 5.15 thường đưa ra một tình huống thực tế, yêu cầu học sinh xây dựng hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong tình huống đó. Sau đó, học sinh cần sử dụng hàm số vừa xây dựng để giải các bài toán cụ thể.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài tập 5.15, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu xác định hàm số biểu diễn chi phí vận chuyển hàng hóa theo quãng đường. Ta có thể thu thập dữ liệu về chi phí vận chuyển cho một số quãng đường khác nhau, sau đó sử dụng phương pháp hồi quy tuyến tính để tìm ra hàm số bậc nhất phù hợp nhất.
Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó, các em nên:
Ngoài SGK, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 5.15 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
