Giải bài tập 5.2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1: Tổng quan

Bài tập 5.2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Nội dung bài tập 5.2

Bài tập 5.2 thường bao gồm các dạng bài sau:

• Xác định hàm số bậc nhất: Cho các thông tin về đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị, yêu cầu xác định hệ số a và b của hàm số y = ax + b.
• Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất: Cho hàm số y = ax + b, yêu cầu vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
• Ứng dụng hàm số bậc nhất: Giải các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết bài tập 5.2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 5.2, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định hàm số bậc nhất

Để xác định hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình hàm số để tìm ra hệ số a và b.

Ví dụ: Cho đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0; 2) và B(1; 4). Hãy xác định hàm số bậc nhất.

Giải:

1. Thay tọa độ điểm A(0; 2) vào phương trình hàm số, ta được: 2 = a * 0 + b => b = 2.
2. Thay tọa độ điểm B(1; 4) vào phương trình hàm số, ta được: 4 = a * 1 + b => a = 4 - b = 4 - 2 = 2.
3. Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x + 2.

Phần 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2.

Giải:

1. Chọn x = 0, ta được y = 2 * 0 + 2 = 2. Vậy điểm A(0; 2) thuộc đồ thị hàm số.
2. Chọn x = 1, ta được y = 2 * 1 + 2 = 4. Vậy điểm B(1; 4) thuộc đồ thị hàm số.
3. Nối hai điểm A(0; 2) và B(1; 4) lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số y = 2x + 2.

Phần 3: Ứng dụng hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán hình học. Ví dụ, ta có thể sử dụng hàm số bậc nhất để xác định phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước, hoặc để tính độ dốc của một đường thẳng.

Ví dụ: Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Giải:

1. Tính độ dốc của đường thẳng: m = (6 - 2) / (3 - 1) = 2.
2. Sử dụng công thức phương trình đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) với độ dốc m: y - y1 = m(x - x1).
3. Thay x1 = 1, y1 = 2 và m = 2 vào công thức, ta được: y - 2 = 2(x - 1) => y = 2x.
4. Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6) là y = 2x.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài tập 5.2 trang 102 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.