Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp cận và lời giải chi tiết

Bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-1)x + 2. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m-1 ≠ 0. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập 5.11, a = m-1. Do đó, để y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 1 ≠ 0

Suy ra:

m ≠ 1

2. Phân tích các trường hợp của m

Khi m = 1, hàm số trở thành y = 0x + 2 = 2, đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất. Do đó, m không thể bằng 1.

Khi m ≠ 1, hàm số y = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất với hệ số góc là m-1 và tung độ gốc là 2.

3. Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Ví dụ 1: Tìm giá trị của m để hàm số y = (m+2)x - 3 là hàm số bậc nhất.

Lời giải: Để hàm số y = (m+2)x - 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có m+2 ≠ 0. Suy ra m ≠ -2.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = (k-5)x + 1. Với giá trị nào của k thì hàm số là hàm số bậc nhất?

Lời giải: Để hàm số y = (k-5)x + 1 là hàm số bậc nhất, ta cần có k-5 ≠ 0. Suy ra k ≠ 5.

4. Mở rộng kiến thức: Ứng dụng của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính quãng đường đi được: Nếu v là vận tốc không đổi và t là thời gian, thì quãng đường đi được s = vt là một hàm số bậc nhất.
• Tính tiền lương: Nếu lương cơ bản là a và tiền thưởng là b cho mỗi đơn vị sản phẩm, thì tổng tiền lương y = ax + b (với x là số đơn vị sản phẩm) là một hàm số bậc nhất.
• Biểu diễn sự thay đổi tuyến tính: Nhiều hiện tượng tự nhiên và kinh tế có thể được mô tả bằng hàm số bậc nhất, ví dụ như sự thay đổi nhiệt độ theo thời gian, sự thay đổi giá cả theo lượng cung cầu.

5. Luyện tập thêm để nắm vững kiến thức

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

1. Bài 5.12 trang 109 SGK Toán 9 tập 1
2. Bài 5.13 trang 110 SGK Toán 9 tập 1
3. Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

6. Tổng kết

Bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng để hiểu rõ về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và tính chất của hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các chương trình học tiếp theo.

Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em đã hiểu rõ cách giải bài tập 5.11 trang 109 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tốt!