Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, tự tin đối mặt với các bài kiểm tra và kỳ thi Toán 9.
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau: “Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế: \(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\). Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”. Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:
\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)
Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\) được xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)\).
c. Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}\)
d. Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Phương pháp giải:
Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) được xác định khi \(x - 5 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 5\) và \(x \ne - 2\).
b. Phương trình \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\) được xác định khi \(x - 4 \ne 0\) hay \(x \ne 4\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);
b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x = - 8.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 8\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 4SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một học sinh giải phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\) như sau:
“Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế:
\(x + \frac{1}{{x - 2}} - \frac{1}{{x - 2}} = 2\).
Thu gọn vế trái, ta giải được \(x = 2\)”.
Giá trị \(x = 2\) có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Thay giá trị \(x = 2\) vào phương trình để kiểm tra nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(x + \frac{1}{{x - 2}} = 2 + \frac{1}{{x - 2}}\), ta được:
\(\begin{array}{l}2 + \frac{1}{{2 - 2}} = 2 + \frac{1}{{2 - 2}}\\2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\end{array}\)
Không có phân số nào có mẫu là 0, nên phương trình \(2 + \frac{1}{0} = 2 + \frac{1}{0}\) là vô lý.
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 5 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
a. \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\);
b. \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\).
Phương pháp giải:
Cho các mẫu trong phương trình khác 0 để tìm điều kiện xác định của phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{x}{{x - 5}} = \frac{{x + 3}}{{x + 2}}\) được xác định khi \(x - 5 \ne 0\) và \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 5\) và \(x \ne - 2\).
b. Phương trình \(1 + \frac{{4x - 6}}{{x - 4}} = \frac{3}{{x - 4}}\) được xác định khi \(x - 4 \ne 0\) hay \(x \ne 4\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 5SGK Toán 9 Cùng khám phá
Xét phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\).
a. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu để thu được một phương trình mới.
c. Giải phương trình mới ở câu b.
d. Giá trị của ẩn x tìm được ở câu c có thỏa mãn điều kiện xác định có phải là nghiệm của phương trình ban đầu không?
Phương pháp giải:
Thực hiện từng bước của câu hỏi để giải phương trình.
Lời giải chi tiết:
a. Phương trình \(\frac{2}{x} = \frac{3}{{x + 1}}\) được xác định khi \(x \ne 0\) và \(x + 1 \ne 0\) hay \(x \ne 0\) và \(x \ne - 1\).
b. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình, ta được:
\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}\).
Sau khi bỏ mẫu, ta được phương trình:
\(2\left( {x + 1} \right) = 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1a} \right)\).
c. Giải phương trình (1a):
\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) = 3x\\2x + 2 = 3x\\3x - 2x = 2\\x = 2.\end{array}\)
d. Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định nên nó là nghiệm của phương trình ban đầu.
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Giải các phương trình sau:
a. \(1 + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\);
b. \(\frac{{2x + 3}}{x} = \frac{{8x - 1}}{{4\left( {x - 2} \right)}}\).
Phương pháp giải:
+ Tìm điều kiện xác định của phương trình;
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi bỏ mẫu;
+ Giải phương trình vừa nhận được;
+ Kiểm tra điều kiện xác định và kết luận nghiệm của phương trình ban đầu.
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 4\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{x - 4}}{{x - 4}} + \frac{{3x - 2}}{{x - 4}} = \frac{2}{{x - 4}}\\x - 4 + 3x - 2 = 2\\4x - 6 = 2\\4x = 8\\x = 2.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = 2\).
b. Điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 0\) và \(x \ne 2\).
Quy đồng mẫu hai vế và bỏ mẫu, ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{{4\left( {x - 2} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x\left( {8x - 1} \right)}}{{4x\left( {x - 2} \right)}}\\\left( {4x - 8} \right)\left( {2x + 3} \right) = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 24 = 8x_{}^2 - x\\8x_{}^2 + 12x - 16x - 8x_{}^2 + x = 24\\ - 3x = 24\\x = - 8.\end{array}\)
Ta thấy \(x = - 8\) thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x = - 8\).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).
Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 6 SGK Toán 9 Cùng khám phá
Một đội máy xúc trên công trường đào được \(8000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ nhất và \(10000m_{}^3\) đất trong đợt làm việc thứ hai. Biết rằng thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau và mỗi ngày trong đợt thứ hai đội đào nhiều hơn \(50m_{}^3\) so với mỗi ngày trong đợt thứ nhất. Tìm năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong mỗi đợt.
Phương pháp giải:
+ Gọi ẩn x, tìm điều kiện của x;
+ Biểu diễn bài toán về phương trình ẩn x;
+ Giải phương trình ẩn x, đối chiếu điều kiện của x;
+ Kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết:
Gọi năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 1 là x (\(m_{}^3/\)ngày, \(x > 0\)).
Năng suất trung bình mỗi ngày của đội trong đợt 2 là \(x + 50\)(\(m_{}^3/\) ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 1 là: \(\frac{{8000}}{x}\) (ngày).
Thời gian làm việc của đội trong đợt 2 là: \(\frac{{10000}}{{x + 50}}\) (ngày).
Do thời gian làm việc của đội trong mỗi đợt là bằng nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{8000}}{x} = \frac{{10000}}{{x + 50}}\\\frac{{8000\left( {x + 50} \right)}}{{x\left( {x + 50} \right)}} = \frac{{10000x}}{{x\left( {x + 50} \right)}}\\8000x + 400000 = 10000x\\10000x - 8000x = 400000\\2000x = 400000\\x = 200.\end{array}\)
Ta thấy \(x = 200\) thỏa mãn điều kiện của x.
Vậy trung bình mỗi ngày đợt 1 đội làm được \(200\)(\(m_{}^3/\)ngày), trung bình mỗi ngày đợt 2 đội làm được \(250\) (\(m_{}^3/\)ngày).
Mục 2 của SGK Toán 9 tập 1 thường tập trung vào các kiến thức cơ bản về biểu thức đại số, bao gồm các phép toán, quy tắc biến đổi và ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các phần tiếp theo của chương trình Toán 9.
Mục 2 thường bao gồm các bài tập về:
Để thu gọn biểu thức, ta cần thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
3x + 2x - 5x = (3 + 2 - 5)x = 0x = 0
Để tìm giá trị của biểu thức, ta thay các giá trị đã cho của biến vào biểu thức và thực hiện các phép toán. Ví dụ:
Cho biểu thức A = 2x2 + 3x - 1 và x = 2. Ta có:
A = 2(2)2 + 3(2) - 1 = 2(4) + 6 - 1 = 8 + 6 - 1 = 13
Để chứng minh đẳng thức, ta cần biến đổi một trong hai vế của đẳng thức về dạng tương đương với vế còn lại. Ví dụ:
Chứng minh đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Ta có: (a + b)2 = (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
Ngoài SGK Toán 9 tập 1, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với bài giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 2 trang 4, 5, 6 SGK Toán 9 tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
