Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Đại số, cụ thể là phần Phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của phương trình, phương pháp giải phương trình bậc hai và kiểm tra lại nghiệm.

Đề bài bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Cho phương trình: x2 - 5x + m = 0

a) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2.

Hướng dẫn giải bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện để phương trình có nghiệm: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 có nghiệm khi và chỉ khi delta (Δ) lớn hơn hoặc bằng 0. Trong trường hợp này, Δ = b² - 4ac.
2. Tính delta: Với phương trình x2 - 5x + m = 0, ta có a = 1, b = -5, c = m. Do đó, Δ = (-5)² - 4 * 1 * m = 25 - 4m.
3. Giải câu a): Để phương trình có nghiệm, ta cần Δ ≥ 0. Vậy 25 - 4m ≥ 0, suy ra 4m ≤ 25, hay m ≤ 6.25.
4. Giải câu b): Nếu phương trình có một nghiệm bằng 2, ta thay x = 2 vào phương trình để tìm m: 22 - 5 * 2 + m = 0, suy ra 4 - 10 + m = 0, hay m = 6.
5. Kiểm tra lại: Với m = 6, phương trình trở thành x2 - 5x + 6 = 0. Giải phương trình này, ta được hai nghiệm x₁ = 2 và x₂ = 3. Vậy m = 6 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Kết luận

a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi m ≤ 6.25.

b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi m = 6.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại điều kiện xác định của phương trình trước khi giải.
• Khi giải phương trình bậc hai, cần sử dụng đúng công thức tính delta và công thức nghiệm.
• Kiểm tra lại nghiệm để đảm bảo nghiệm tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Ví dụ minh họa thêm

Giả sử m = 4, phương trình trở thành x2 - 5x + 4 = 0. Giải phương trình này, ta được hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = 4. Điều này chứng tỏ rằng khi m < 6.25, phương trình luôn có nghiệm.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:

• Bài tập 8.16 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
• Bài tập 8.17 trang 57 SGK Toán 9 tập 2

Tổng kết

Bài tập 8.15 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và cách giải phương trình. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!