Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết mục 5 trang 62, 63, 64 sách giáo khoa Toán 9 tập 1. Tại toan11.edu.vn, chúng tôi cung cấp các lời giải bài tập Toán 9 được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp các em tự học hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học Toán một cách toàn diện, từ việc nắm vững lý thuyết đến việc giải quyết các bài tập thực hành.
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu. c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 62 SGK Toán 9 Cùng khám phá
a) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{4}{{3\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
b) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{5}{{\sqrt 2 + 1}}\) với \(\sqrt 2 - 1\) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
c) Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{6}{{\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 5 + \sqrt 2 \) rồi biến đổi biểu thức đó về dạng không còn căn thức ở mẫu.
Phương pháp giải:
Với hai biểu thức A và B không âm, ta có: \(\sqrt {A.B} = \sqrt A .\sqrt B \).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{{4\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 .\sqrt 2 }}\)\( = \frac{{4\sqrt 2 }}{{3.2}}\)\( = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
b) \(\frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - {1^2}}}\)\( = \frac{{5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}}{{2 - 1}}\)\( = 5\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\).
c) \(\frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}}}\)\( = \frac{{6\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)}}{{5 - 2}}\)\( = 2\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 64SGK Toán 9 Cùng khám phá
Trục căn thức ở mẫu (với giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }}\).
Phương pháp giải:
a) Với các biểu thức A, B mà \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0\) và \(A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).
c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0\) và \(A \ne B\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \(\frac{6}{{\sqrt x }} = \frac{{6\sqrt x }}{x}\);
b) \(\frac{{\sqrt y }}{{1 + \sqrt y }} = \frac{{\sqrt y \left( {1 - \sqrt y } \right)}}{{1 - y}}\);
c) \(\frac{{x\left( {x - y} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y }} = \frac{{x\left( {x - y} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)}}{{x - y}} = x\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\).
Mục 5 trong SGK Toán 9 tập 1 thường xoay quanh các chủ đề về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a và b trong hàm số y = ax + b dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như đồ thị hoặc các điểm thuộc đồ thị. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số a và độ dốc của đường thẳng, cũng như hệ số b và giao điểm của đường thẳng với trục tung.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Các điểm này có thể được tìm bằng cách thay các giá trị khác nhau của x vào phương trình hàm số và tính giá trị tương ứng của y. Sau khi có hai điểm, học sinh có thể nối chúng lại để được đồ thị hàm số.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, học sinh cần giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó mỗi phương trình tương ứng với một đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ của giao điểm.
Các bài tập ứng dụng thường yêu cầu học sinh xây dựng mô hình hàm số bậc nhất để mô tả một tình huống thực tế, chẳng hạn như tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều hoặc tính chi phí sản xuất của một sản phẩm. Sau khi xây dựng mô hình, học sinh có thể sử dụng hàm số để giải quyết các bài toán liên quan.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Giải: Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành, ta cần giải phương trình 2x - 1 = 0. Giải phương trình này, ta được x = 1/2. Vậy tọa độ giao điểm là (1/2, 0).
Hy vọng rằng bài giải chi tiết mục 5 trang 62, 63, 64 SGK Toán 9 tập 1 này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
