Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.
Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn với \(MO = 2R\), vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc (O) tại A và B. Viết công thức tính phần diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB theo R.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính số đo góc AOM, từ đó tính được góc AOB, từ đó tính được số đo cung nhỏ AB.
+ Chứng minh \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\), suy ra \({S_{\Delta OAM}} = {S_{\Delta OBM}}\) nên \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}}\).
+ Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là: ${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{{{360}^{o}}}$.
+ Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q}\).
Lời giải chi tiết
Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
+ \(MA = MB\).
+ OA là tia phân giác của góc AOB, suy ra \(\widehat {AOM} = \widehat {MOB} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên \(\Delta AOM\) vuông tại A. Suy ra:
+ \(AM = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = \sqrt 3 R\).
+ \(\cos AOM = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat {AOM} = {60^o}\), suy ra \(\widehat {AOB} = {2.60^o} = {120^o}\).
Vì AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng 120 độ.
Vì tam giác AOM vuông tại A nên
\({S_{AOM}} = \frac{1}{2}OA.AM = \frac{1}{2}.R.R\sqrt 3 = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Tam giác OAM và tam giác OBM có:
\(OA = OB\) (= bán kính (O)),
\(OM\) chung,
\(\widehat {AOM} = \widehat {MOB}\left( {cmt} \right)\)
Do đó, \(\Delta OAM = \Delta OBM\left( {c.g.c} \right)\).
Suy ra, \({S_{OAMB}} = {S_{\Delta OAM}} + {S_{\Delta OBM}} = 2{S_{\Delta OAM}} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3}\).
Diện tích hình quạt tâm O, cung nhỏ AB là:
${{S}_{q}}=\frac{\pi .O{{A}^{2}}.sđ{{\overset\frown{AB}}_{nhỏ}}}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}.120}{360}=\frac{\pi .{{R}^{2}}}{3}$.
Diện tích nằm ngoài đường tròn (O) của tứ giác MAOB là: \(S = {S_{OAMB}} - {S_q} = \frac{{2{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi .{R^2}}}{3} = \frac{{{R^2}}}{3}\left( {2\sqrt 3 - \pi } \right)\).
Bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp và tránh sai sót không đáng có.
Thông thường, các bài tập về hàm số bậc nhất yêu cầu chúng ta thực hiện các công việc sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 5.35, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và kết luận. Ví dụ:)
Bài 5.35: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.
Giải:
Thay y = 7 vào hàm số y = 2x + 3, ta được:
7 = 2x + 3
Chuyển 3 sang vế trái, ta được:
7 - 3 = 2x
4 = 2x
Chia cả hai vế cho 2, ta được:
x = 2
Vậy, khi y = 7 thì x = 2.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập này, các em cần chú ý:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Việc hiểu rõ và vận dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế giúp chúng ta nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề.
Bài tập 5.35 trang 127 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải và có thể áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Stay updated with the latest technology news, learn new skills with our how-to guides, and discover your next favorite film or album. Explore now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Tìm hiểu về Fractal, một khái niệm hình học độc đáo. Bài viết này sẽ hé lộ những điều thú vị về Fractal mà bạn chưa từng biết! Khám phá ngay!
Giải mã paradox - hiện tượng tưởng chừng vô nghĩa nhưng chứa đựng triết lý sâu sắc. Khám phá các loại paradox phổ biến và ứng dụng bất ngờ của chúng! Click để tìm hiểu!
Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!
Khám phá phương pháp độc đáo giúp con tự tin giải quyết bài tập Toán nâng cao lớp 1. Xem ngay lời giải chi tiết, dễ hiểu và các mẹo học tập hiệu quả! Đừng bỏ lỡ!
