Giải bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp và Lời giải Chi tiết

Bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = (m-2)x + 3. Để hàm số này là hàm số bậc nhất, điều kiện cần và đủ là hệ số của x khác 0, tức là m - 2 ≠ 0. Từ đó, ta suy ra m ≠ 2.

1. Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất

Hàm số y = ax + b được gọi là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi a ≠ 0. Trong trường hợp bài tập này, a = m - 2. Do đó, để y = (m-2)x + 3 là hàm số bậc nhất, ta cần có:

m - 2 ≠ 0

⇔ m ≠ 2

2. Giải thích ý nghĩa của điều kiện m ≠ 2

Khi m = 2, hàm số trở thành y = 0x + 3, hay y = 3. Đây là một hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất. Hàm số hằng là một đường thẳng nằm ngang, không có độ dốc. Trong khi đó, hàm số bậc nhất có độ dốc khác 0, thể hiện sự thay đổi của y theo x.

3. Ví dụ minh họa

Xét các trường hợp sau:

• Trường hợp 1: m = 1. Khi đó, hàm số là y = (1-2)x + 3 = -x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là -1.
• Trường hợp 2: m = 3. Khi đó, hàm số là y = (3-2)x + 3 = x + 3. Đây là hàm số bậc nhất với hệ số góc là 1.
• Trường hợp 3: m = 2. Khi đó, hàm số là y = (2-2)x + 3 = 3. Đây là hàm số hằng, không phải hàm số bậc nhất.

4. Mở rộng kiến thức về hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc. Hệ số góc a quyết định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải. Tung độ gốc b là giao điểm của đường thẳng với trục Oy.

5. Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Xác định giá trị của m để hàm số y = (m+1)x - 2 là hàm số bậc nhất.
2. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m-1)x + 5 là hàm số bậc nhất.
3. Cho hàm số y = (k-3)x + 1. Với giá trị nào của k thì hàm số là hàm số bậc nhất?

6. Lời khuyên khi học về hàm số bậc nhất

Để học tốt về hàm số bậc nhất, các em cần:

• Nắm vững định nghĩa và điều kiện của hàm số bậc nhất.
• Hiểu rõ ý nghĩa của hệ số góc và tung độ gốc.
• Luyện tập giải nhiều bài tập để làm quen với các dạng bài khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị.

7. Kết luận

Bài tập 1.29 trang 25 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập cơ bản giúp các em hiểu rõ hơn về điều kiện để một hàm số là hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng thành công vào các bài tập khác.

toan11.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!