Giải bài tập 8.14 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải bài tập 8.14 trang 56 SGK Toán 9 tập 2: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 8.14 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Đại số, tập trung vào việc giải phương trình bậc hai. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:

• Dạng tổng quát của phương trình bậc hai: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
• Công thức nghiệm tổng quát: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
• Định lý về dấu của Δ (delta):
  • Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
  • Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
  • Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Nội dung bài tập 8.14 trang 56 SGK Toán 9 tập 2

Bài tập 8.14 thường yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc hai cụ thể, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, nghiệm kép, hoặc vô nghiệm. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Ví dụ minh họa: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0

Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c

Trong phương trình 2x² - 5x + 2 = 0, ta có:

• a = 2
• b = -5
• c = 2

Bước 2: Tính Δ (delta)

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9

Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm

Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.

x₁ = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2

x₂ = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5

Kết luận: Phương trình 2x² - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là x₁ = 2 và x₂ = 0.5

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài việc giải phương trình bậc hai trực tiếp, bài tập 8.14 còn có thể yêu cầu:

• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm: Để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm, Δ ≥ 0.
• Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm kép: Để phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép, Δ = 0.
• Tìm điều kiện để phương trình vô nghiệm: Để phương trình ax² + bx + c = 0 vô nghiệm, Δ < 0.
• Giải phương trình bậc hai bằng phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng (x + m)² = n.

Lưu ý khi giải bài tập 8.14

• Luôn kiểm tra lại các hệ số a, b, c trước khi tính Δ.
• Chú ý đến dấu của Δ để xác định số nghiệm của phương trình.
• Khi tính nghiệm, hãy cẩn thận với các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.
• Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào phương trình ban đầu.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

1. Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0
2. Giải phương trình 3x² + 2x - 1 = 0
3. Tìm điều kiện để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm.

Kết luận

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã nắm vững cách Giải bài tập 8.14 trang 56 SGK Toán 9 tập 2. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!