Giải Bài Tập 5.12 Trang 110 Sgk Toán 9 Tập 1

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 trên toan11.edu.vn. Bài tập này thuộc chương hàm số bậc nhất và ứng dụng, một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 9.

Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định: a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy; b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.

Đề bài

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Xác định:

a) Vị trí tương đối của đường tròn tâm M, bán kính 3 với hai trục Ox và Oy;

b) Bán kính của đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 1

Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Đặt d là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O; R) có thể được xác định dựa vào mối quan hệ giữa R và d như sau:

+ Nếu \(d > R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

+ Nếu \(d = R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.

+ Nếu \(d < R\) thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá 2

a) Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2. Vì \(2 < 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 cắt trục Oy.

Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5. Vì \(5 > 3\) nên đường tròn tâm M, bán kính 3 và trục Ox không giao nhau.

b) Để đường tròn tâm M tiếp xúc với trục Ox thì bán kính đường tròn tâm M bằng khoảng cách từ M đến trục Ox. Do đó, bán kính đường tròn tâm M bằng 5.

Tự tin chinh phục kỳ thi Toán lớp 9 với nền tảng kiến thức vững vàng! Đừng bỏ qua Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá – tài liệu nổi bật trong chuyên mục giải toán 9 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập toán trung học cơ sở được biên soạn chuyên sâu, sát với chương trình sách giáo khoa và cấu trúc đề thi hiện hành, giúp học sinh nắm chắc kiến thức, luyện tập thành thạo các dạng bài trọng tâm và nâng cao. Phương pháp học trực quan, tư duy logic sẽ đồng hành cùng các em trên hành trình ôn luyện hiệu quả, sẵn sàng bước vào phòng thi với tâm thế tự tin và chủ động.

Giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1: Phương pháp tiếp tuyến

Bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu chúng ta tìm hiểu về phương pháp tiếp tuyến của một đường thẳng với một đường tròn. Đây là một kiến thức quan trọng trong hình học, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn.

Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Đường tiếp tuyến của đường tròn: Là đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm.
Tính chất của tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn vuông góc với bán kính tại điểm đó.
Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn: Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) khi và chỉ khi khoảng cách từ O đến d bằng R.

Phân tích bài toán 5.12

Để giải bài tập 5.12, chúng ta cần xác định được các yếu tố quan trọng như tâm của đường tròn, bán kính, và phương trình của đường thẳng. Sau đó, chúng ta áp dụng các tính chất và điều kiện đã nêu ở trên để kiểm tra xem đường thẳng có phải là tiếp tuyến của đường tròn hay không.

Lời giải chi tiết bài tập 5.12

(Giả sử bài tập 5.12 có nội dung cụ thể về một đường tròn và một đường thẳng. Phần này sẽ trình bày lời giải chi tiết dựa trên nội dung đó. Ví dụ:)

Cho đường tròn (O; 5) và đường thẳng d: 3x + 4y - 10 = 0. Chứng minh rằng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; 5).

Tính khoảng cách từ O đến d: Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên d. Khoảng cách từ O đến d là OH. Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, ta có: OH = |3x_O + 4y_O - 10| / √(3² + 4²). Giả sử O(0;0), thì OH = |-10| / 5 = 2.
So sánh OH với bán kính: Ta có OH = 2 và bán kính R = 5. Vì OH < R, đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm.
Kết luận:(Nếu OH = R, kết luận d là tiếp tuyến. Nếu OH > R, kết luận d không cắt đường tròn.)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài tập 5.12, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Xác định điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn.
Tìm phương trình tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm cho trước.
Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn bằng cách sử dụng các tính chất hình học.

Mẹo giải bài tập về tiếp tuyến

Để giải các bài tập về tiếp tuyến một cách hiệu quả, các em nên:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất và điều kiện liên quan đến tiếp tuyến.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu luyện tập Toán 9 khác. toan11.edu.vn sẽ tiếp tục cung cấp các bài giải chi tiết và các bài tập luyện tập để giúp các em học Toán 9 hiệu quả hơn.

Bảng tổng hợp công thức liên quan

Công thức	Mô tả
Khoảng cách từ điểm (x₀, y₀) đến đường thẳng ax + by + c = 0	d = \|ax₀ + by₀ + c\| / √(a² + b²)
Phương trình đường tròn tâm O(a, b) bán kính R	(x - a)² + (y - b)² = R²

Hy vọng bài giải bài tập 5.12 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp tiếp tuyến và áp dụng vào các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

Tên của trò chơi là bắt cóc: Ai là kẻ ác thực sự khi ranh giới thiện lương bị xóa nhòa? | toan11.edu.vn

Đắm chìm vào thế giới trinh thám đầy u ám của 'Tên của trò chơi là bắt cóc'. Phân tích sâu về tâm lý nhân vật, ranh giới thiện ác mong manh và những bí mật bị che giấu. Liệu bạn có dám đối mặt với sự thật khi ai cũng là kẻ ác? Khám phá ngay!

03/10/2025